बहुपद की जड़ों का पता लगाना $X^2 - X + 19$ में है $\mathbb Z/61 \mathbb Z$
Aug 18 2020
के लिये $p = 61$।
मुझे जड़ दी गई $X^2 + 3$ में है $\mathbb Z/p \mathbb Z$, जो हैं $\pm 27 + p\mathbb Z$।
मैं तो की जड़ों को खोजने चाहिए $X^2 - X + 19$ में है $\mathbb Z/p\mathbb Z$, जो मैंने पिछली जानकारी का उपयोग किए बिना पाया है।
हालाँकि, मैं दी गई जानकारी का उपयोग करने के लिए जड़ों की खोज करने वाला हूं $X^2 - X + 19$ में है $\mathbb Z/p\mathbb Z$, किससे, आगे बढ़ने के लिए मेरे पास कोई सुराग नहीं है।
जवाब
1 J.W.Tanner Aug 18 2020 at 11:49
चौक को पूरा करें।
$X^2-X+19\equiv0\bmod61\iff 4X^2-4X+76\equiv0\bmod61$
$\iff (2X-1)^2\equiv-75=-3\times 5^2 \bmod61$
$\iff 2X-1\equiv\pm27\times5\bmod61$।
क्या आप इसे यहाँ से ले जा सकते हैं?