द्विपद एन पैरामीटर के लिए पूर्व वितरण का रूपांतरण
मैं एंड्रयू गेलमैन द्वारा बायेसियन डेटा विश्लेषण के अध्याय 3 (पृष्ठ 80) के अभ्यास में प्रश्न 6 के साथ संघर्ष कर रहा हूं।
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/book/BDA3.pdf
हमारे पास डेटा वाई है जो स्वतंत्र द्विपद डेटा के रूप में है, दोनों के साथ $N$ तथा $θ$ अज्ञात, Raftery के 1988 के पेपर के अनुसार "द्विपद एन पैरामीटर के लिए इंजेक्शन: एक पदानुक्रमित बे दृष्टिकोण"।
$Y∼Bin(N,θ)$ तथा
$N∼Poisson(μ)$, कहां है $λ=μθ$
(Noninformative) का पूर्व वितरण $λ,θ$ है $p(λ,θ) \propto λ^{-1}$
प्रश्न 6 (ए) आपको निर्धारित करने के लिए बदलने के लिए कहता है$p(N,θ)$।
यह निम्नलिखित प्रश्न के समान है, लेकिन मैं इसका उपयोग उत्तर में प्राप्त करने में सक्षम नहीं हूं।
बेइज़ियन ऑप्रैच: इनफ़रिंग द एन और $\theta$ एक द्विपद वितरण से मान
जवाब
यहाँ मुझे जो मिला है (मैं इसके बारे में बहुत आश्वस्त नहीं हूं)। मुझे लगता है कि व्यायाम में,$N$यादृच्छिक अपेक्षा के साथ एक पॉइसन वितरण का पालन करना चाहिए$\mu$। का (अनुचित) संयुक्त वितरण$\mu, \theta$ परिवर्तन पर परिभाषित किया गया है $(\lambda = \mu \theta, \theta)$ द्वारा द्वारा $$p(\mu, \lambda) \propto 1/\lambda .$$ ताकि संयुक्त वितरण हो सके $(\mu, \theta)$ आपको इस तथ्य का उपयोग करने की आवश्यकता होगी कि $$p(\mu, \theta) = p(\lambda, \theta) \mid\det\frac{\partial(\lambda, \theta)}{\partial(\mu, \theta)}\mid$$
यहाँ, $\mid\det\frac{\partial(\lambda, \theta)}{\partial(\mu, \theta)}\mid = \theta$ इस तरह के अनुचित वितरण $(\mu, \theta)$ है $p(\mu, \theta) \propto 1 / \mu$ तो पहले है: $$\begin{array}{lcl} p(\mu) &\propto & 1 / \mu\\ N & \sim & \mathcal{P}(\mu) \\ \theta & \sim & \mathcal{U}([0, 1]) \end{array}$$