जीएपी से तत्व के लिए अप्रत्याशित न्यूनतम शब्द प्रतिनिधित्व प्राप्त करना
मैं कुछ विशिष्ट जनरेटर द्वारा उत्पन्न एक क्रमचय समूह के साथ काम कर रहा हूं:
r1 := (1,2,3,4,5,6);
r2 := (7,8,9,10,11,12);
s1 := (1,7,10,4);
s2 := (2,8,11,5);
s3 := (3,9,12,6);
मेरे पास एक उपसमूह के तत्वों का एक सेट है जो मैंने इनके संदर्भ में लिखा था:
f1 := r1*s1^(-1)*s2*r2^(-1);
f15 := r2^(2)*s1*s3^(2)*r1;
हालाँकि, अगर मैं GAP का उपयोग मुझे इन दो तत्वों का न्यूनतम प्रतिनिधित्व देने के लिए करता हूं, तो यह वही देता है जो मैं उम्मीद करता था f1, लेकिन इसके लिए नहीं f15।
विशेष रूप से:
puzzle := Group([r1,r2,s1,s2,s3]);; Size(puzzle);
479001600
brk_2> hom := EpimorphismFromFreeGroup(puzzle: names:=["r1","r2","s1","s2","s3"]);;
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f1);
r1*s1^-1*s2*r2^-1
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f15);
s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1
जीएपी एफ 15 के लिए लंबाई 6 का एक शब्द क्यों नहीं लौटाता, क्योंकि स्पष्ट रूप से मौजूद है?
संदर्भ: यहां प्रलेखन है जो न्यूनतम शब्दों को उत्पन्न करने के लिए इस विधि को दिखाता है।
नोट: व्यक्त शब्द f15 के बराबर प्रतीत होता है:
brk_2> s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
brk_2> f15;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
जवाब
फ़ंक्शन PreImagesRepresentativeको न्यूनतम शब्द वापस करने की गारंटी नहीं है, और मुझे GAP मैनुअल में कुछ भी नहीं बताते हुए कहा गया है। आपके द्वारा संदर्भित अनुभाग तकनीकी रूप से सही है, लेकिन वास्तव में कुछ भ्रामक है (और इस प्रकार मैं इसे बदलने में देखूंगा): यह संभव है कि उद्धृत उदाहरण में एक छोटा शब्द पाया गया - यह सिर्फ गारंटी नहीं है!
वास्तव में एक न्यूनतम शब्द प्राप्त करने के लिए, आप Factorizationफ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं । आपके उदाहरण को जारी रखते हुए, हम इसे प्राप्त करते हैं:
gap> Factorization(puzzle, f15);
r2^2*s3^2*s1*r1