का अधिकतम मूल्य $4|\cos x|-3|\sin x|$ [डुप्लिकेट]

Question

मैं अधिकतम कैसे पाऊंगा $4|\cos x|-3|\sin x|$

पूर्ण मान मुझे भ्रमित करता है, यदि यह नहीं होता तो अधिकतम मूल्य 5 होगा।

Answer 1

$a=|sin x|,b=|\cos x|$ कहां है $a,b\in[0,1]$ हमें अधिकतम करना है $$4a-3b=4a-3\sqrt{1-a^2}=f(a)$$ लेकिन आ $$f'(a)=4+\frac{3a}{\sqrt{1-a^2}}>0$$ इसलिये $$f(a)\le f(1)=4$$

Answer 2

आपकी अभिव्यक्ति की अधिकतम सीमा पार नहीं हो सकती $4$, जो जब प्राप्त होता है $4|\cos x|$ अधिकतम है और $3|\sin x|$ स्वतंत्र रूप से छोटा किया जाता है।

इस मामले में, पर $x=n\pi~(n\in\Bbb Z)$, पहले कार्यकाल का अधिकतमकरण और दूसरे कार्यकाल का छोटा होना। तो अधिकतम मूल्य वास्तव में है$4$।

Answer 3

$|\cos (x)| = 1$(अधिकतम मूल्य) सभी के लिए $x = n\pi, n\in \Bbb Z$
इसलिए, $4|\cos (x)| = 4$ पहले शब्द का अधिकतम मूल्य संभव है।

$3|\sin x| \ge 0$। इसलिए, हमें इस शब्द की आवश्यकता है$3|\sin x|$न्यूनतम मूल्य संभव है, क्योंकि यह पहले शब्द से घटाया जा रहा है और यह मूल्य शून्य है। यह फिर से होता है$x = n\pi, n\in \Bbb Z$।

इसलिए, $4|\cos x| - 3|\sin x|$एक अधिकतम प्राप्त करता है। का मूल्य$4-0 = 4$ पर $x = n\pi, n\in \Bbb Z$।