का कर्ल $\frac{\hat r}{r^2}$ दो अलग-अलग निर्देशांक का उपयोग करना

Question

मैं वेक्टर पथरी सीख रहा हूं। यहाँ मैं बाहर निकालना चाहता था$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$, तो गोलाकार निर्देशांक में इसे बाहर निकालना आसान है। यह शून्य है। लेकिन कार्टेशियन में निर्देशांक करते समय$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

हल करने पर यह शून्य नहीं हो रहा है। क्यों?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

आभार निनाद मुंशी ने माना।