क्या शास्त्रीय रैखिक बीजगणित सॉल्वर समान गति-अप के साथ क्वांटम एल्गोरिदम को लागू कर सकता है?
एक क्वांटम एल्गोरिथ्म एक प्रारंभिक अवस्था में qubits के एक रजिस्टर के साथ शुरू होता है, एक एकात्मक ऑपरेटर (एल्गोरिथम) उन क्वैबिट की स्थिति में हेरफेर करता है, और फिर क्वैब्स की स्थिति पढ़ी जाती है (या कम से कम एक राज्य के बारे में कुछ जानकारी। एल्गोरिथ्म का रन)।
यह मुझे लगता है कि एक क्वांटम कंप्यूटर क्वांटम राज्य पर एकात्मक कृत्यों के सवाल का जवाब देता है। यह "बस" रैखिक बीजगणित का मामला है। यह मुझ पर प्रहार करता है, तब, क्वांटम कंप्यूटरों को रेखीय बीजगणित कैलकुलेटर के रूप में देखा जा सकता है।
फिर हमें क्वांटम यांत्रिकी की आवश्यकता क्यों है? क्या हम एक शास्त्रीय प्रणाली नहीं खोज सकते हैं जो रैखिक बीजगणित संचालन को लागू करती है और इसका उपयोग क्वांटम कंप्यूटरों के लिए डिज़ाइन किए गए एल्गोरिदम को लागू करने के लिए करता है? बेशक शास्त्रीय डिजिटल कंप्यूटर पर्याप्त नहीं होंगे, ये मशीनें उच्च आयामी अंतरिक्ष में वैक्टर के हेरफेर के बजाय सूचना के द्विआधारी प्रसंस्करण पर आधारित हैं।
प्रश्न: क्या शास्त्रीय रैखिक बीजगणित सॉल्वरों (शास्त्रीय एनालॉग कंप्यूटर) के लिए कोई उम्मीदवार हैं जो "क्वांटम कंप्यूटर" एल्गोरिदम को लागू कर सकते हैं जो डिजिटल शास्त्रीय कंप्यूटरों पर समान गति का आनंद ले रहे हैं?
प्रश्न 2: क्वांटम कंप्यूटर को कम करके केवल एक रैखिक बीजगणित सॉल्वर होने से शायद मैं सरल हो जाऊं। क्या यह मामला है? मैं किस जटिलता को खत्म कर रहा हूं?
जवाब
जिस जटिलता से आप चमक रहे हैं, वह यह है कि सामान्य स्थिति में आपको स्टोर करने की आवश्यकता है $2^n$ जटिल आयाम भी एक का प्रतिनिधित्व करने के लिए $n$कक्षा प्रणाली को शास्त्रीय रूप से देखें। इसलिए, चलिए क्वांटम कंप्यूटर के लिए कहते हैं कि 1000 qubits आपको स्टोर करने की आवश्यकता है$2^{1000}$जटिल आयाम। यहां तक कि अगर आप ऐसा करने के लिए एक परमाणु प्रति आयाम का उपयोग करते हैं, तो भी आप अभी भी परमाणु से बाहर अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में भागते हैं।
जहाँ तक मुझे पता है, उपरोक्त सामान्य तर्क है। हालाँकि, अभी भी कुछ क्वांटम एल्गोरिदम का प्रतिनिधित्व करने के तरीके हो सकते हैं, जो कि कुछ चतुर अंतर्दृष्टि का उपयोग करके एल्गोरिथ्म की प्रतिनिधित्वात्मक आवश्यकताओं को बचाने के लिए कुछ चतुर अंतर्दृष्टि का उपयोग करते हैं, जिससे नीचे जा रहे हैं।$2^n$आवश्यकता। लेकिन यह समस्या-विशिष्ट होने की संभावना है और सामान्य मामले में काम करने की संभावना नहीं है।
डिजिटल बनाम एनालॉग गणना के संबंध में प्रश्न के कथन के अनुसार, इस साइट पर अन्य धागे हैं जो समान प्रस्तावों के बारे में पूछताछ कर चुके हैं। देखें, जैसे, यहाँ , और यहाँ । अन्य बातों के अलावा, शास्त्रीय एनालॉग सिस्टम उलझने में संलग्न नहीं हो सकते हैं; इस प्रकार एक क्वांटम कंप्यूटर को एक एनालॉग कंप्यूटर के रूप में पुन: उपयोग करने से समान अवलोकन गति नहीं होगी।
बहरहाल, @Attila कुन के जवाब से आगे, रैखिक बीजगणित / मशीन सीखने में विशिष्ट समस्याएं हैं जो कि तेजी से क्वांटम एल्गोरिदम हैं, लेकिन समान गति वाले शास्त्रीय एल्गोरिदम के रूप में फिर से तैयार किए गए हैं।
उदाहरण के लिए, Netflix / Amazon / etc द्वारा उपयोग की जाने वाली अनुशंसा समस्या । क्वांटम कंप्यूटर पर एक तेज़ एल्गोरिथम है। इस एल्गोरिथ्म ने (तब) सर्वश्रेष्ठ-ज्ञात शास्त्रीय एल्गोरिथ्म में घातीय सुधार दिखाया।
हालांकि, यह साबित करने के प्रयास में कि क्वांटम एल्गोरिदम वास्तव में बेहतर था, ई। तांग ने दिखाया कि वास्तव में एक "शास्त्रीय प्रणाली थी जो रैखिक बीजगणित के संचालन को लागू करती है और एल्गोरिदम को लागू करने के लिए इसका उपयोग करती है" जो क्वांटम कंप्यूटरों के लिए डिज़ाइन किया गया है।
तांग के काम ने निर्विवादीकरण के एक कार्यक्रम को लात मार दिया है - अर्थात रैखिक बीजगणित / मशीन लर्निंग में तेजी से शास्त्रीय एल्गोरिदम के रूप में तेजी से क्वांटम एल्गोरिदम को फिर से डिज़ाइन करना। एक क्वांटा पत्रिका लेख समस्या और तांग के दृष्टिकोण का वर्णन करता है।
इस विखंडन के लिए कौन सी समस्याएं उत्तरदायी हैं, यह शोध का एक सक्रिय क्षेत्र है, क्योंकि यह सूत्र चर्चा करता है। यह माना जाने वाले मेट्रिक्स की रैंक पर निर्भर हो सकता है।