क्या सूर्य के लिए हमारे बायलर में जितने ग्रह हैं उतने चक्कर लगाना संभव है?
यद्यपि यह समझा जा सकता है कि सूर्य और पृथ्वी एक बायर्सेंटेटर के चारों ओर घूम रहे हैं, लेकिन, यदि ऐसा है, तो न केवल सूरज और बृहस्पति को भी कुछ बैरियर के चारों ओर घूमना चाहिए, वही अन्य प्लानर के बारे में भी सच होना चाहिए? इसलिए यह सच है कि सूर्य हमारे सौर मंडल में जितने भी ग्रह हैं, उतने ही सूर्य की परिक्रमा करते हैं। मैं काफी उलझन में हूँ - किसी भी वस्तु को कई बेरियरर्स के आसपास कैसे घूम सकते हैं? और यदि कोई वस्तु एक से अधिक बिंदुओं के चारों ओर घूम नहीं सकती है, तो क्या यह इस सिद्धांत को स्पष्ट नहीं करती है कि सूर्य और पृथ्वी एक बायर्सेंट के चारों ओर घूमते हैं?
जवाब
संक्षिप्त जवाब नहीं है; केवल एक बैरिकेटर है। हाँ, आप सूर्य / बृहस्पति बैरियर या सूर्य / शनि बायरेंटर, या जो भी बैरियर आप चाहते हैं, की गणना कर सकते हैं, लेकिन सभी सौर मंडल निकायों का शुद्ध प्रभाव तब माना जाता है जब आप सौर मंडल के वास्तविक बायसेन्ट की गणना करते हैं । (और हां, जिसमें सभी छोटे क्षुद्रग्रहों और चंद्रमाओं की गिनती शामिल होगी, यहां तक कि उन लोगों के लिए जो अभी तक अज्ञात हैं, भले ही उनका संयुक्त प्रभाव नगण्य है।)
कोई इसे इस तरह से देख सकता है कि हां, कई बेरेंटर्स हैं, लेकिन निकायों की आवाजाही "औसत" बैरियर के आसपास है। जैसे तैसे। लेकिन यह प्रणाली का वर्णन करने का एक अच्छा तरीका नहीं है।
सौर मंडल में सूर्य की गति को एक ही बार में सभी व्यक्तिगत जोड़ीदार बेरेंटर्स के चारों ओर अपने आंदोलन के रूप में माना जा सकता है, या सौर मंडल के बायर्सेंटर के चारों ओर एक आंदोलन के रूप में, जो स्वयं लगातार बढ़ रहा है।
मान लीजिए कि बुध एकमात्र ग्रह था। बुध और सूर्य का परस्पर बैरिकेटर सूर्य के केंद्र से लगभग 10 किमी दूर है, जो सूर्य के अंदर है। सूर्य हर 88 दिन में अपने अंदर इस बैरीकेटर की परिक्रमा कर रहा होगा।
अब, मान लीजिए कि बुध और बृहस्पति ही ग्रह थे। Sun / Jupiter barycenter सूर्य के बाहर मुश्किल से स्थित है (लगभग 1.07 Solar radii या 745,000km)। इस दो ग्रह प्रणाली में, सूर्य हर ४,३३३ दिनों के बारे में सूर्य / बृहस्पति बायिकेंटर के चारों ओर घूमता है, लेकिन एक ही समय में, यह days days दिनों में सूर्य / बुध बायर्सेंटर के चारों ओर घूमता रहेगा। सूर्य के द्रव्यमान का केंद्र एक स्पाइरोग्राफ की तरह काफी मात्रा में बाहर निकलता है , लेकिन यह बुध के गुरुत्वाकर्षण संबंधी गड़बड़ी के कारण सूर्य / बृहस्पति बैरियर के अपने कक्षा में चक्कर काट रहा होगा।
यदि हम सभी विशाल निकायों के साथ पूर्ण सौर प्रणाली पर विचार करते हैं, तो सूर्य सभी व्यक्तिगत बैरियर के साथ-साथ पूरे बैरियर को भी परिक्रमा कर रहा है। यहाँ सूर्य के आंदोलन की एक तस्वीर है, जो प्रोफ़ेसर के जवाब से लिया गया है, सौर मंडल के भीतर सूर्य की कक्षा कैसी दिखती है? । यदि हम पर्याप्त रूप से "ज़ूम" करने में सक्षम थे, तो हम आंतरिक ग्रहों के स्थान के कारण लाइन को "झूम" देखेंगे।
बेशक, यह छवि केवल ज्ञात सौर मंडल जनता के साथ बनाई गई है। यदि हम अंततः ग्रह 9 की खोज करते हैं तो क्या होता है ? यह पृथ्वी के द्रव्यमान के साथ 800 AU तक दूर हो सकता है, सूर्य से 3,592,000 किमी (5 बार सूर्य की त्रिज्या से अधिक) के बराबर दूरी पर एक बायर्सेंटर की दूरी प्रदान करता है। यदि ग्रह 9 मौजूद है, तो हम उस पूरे आरेख को जानेंगे। वास्तव में बाहर बढ़ाया जा सकता है और धीरे-धीरे एक बेरिकेंटर के चारों ओर घूम रहा है जितना कि पांच सौर रेडी दूर है !!!
सारांश: सूर्य सौर मंडल के बेरिकेंटर के चारों ओर घूमता है, लेकिन ग्रहों के अलग-अलग कक्षीय गति होने के बाद से बैरिकेटर लगातार घूम रहा है। सौर मंडल के बाकी हिस्सों के साथ एक साथ गुरुत्वाकर्षण बातचीत के कारण बैरिकेटर के चारों ओर सूर्य का घूमना एक अजीब तरंग है।
सूर्य की गतियों, ग्रहों और उनके चंद्रमाओं और सौर मंडल की अन्य सभी चीजों को न्यूटन के गति और गुरुत्वाकर्षण के नियमों द्वारा अच्छी तरह से वर्णित किया गया है (कुछ मामूली सापेक्षतावादी सुधारों के लिए पूरी तरह से आवश्यक हैं जैसे कि बुध के पेरिहेलियन पूर्वसर्ग के लिए खाते में )। ये कानून किसी भी रूप में "barycenter" के लिए बिल्कुल कोई संदर्भ नहीं देते हैं, इसलिए सौर प्रणाली का वर्णन करने के लिए एक barycenter की पूरी अवधारणा की वास्तव में आवश्यकता नहीं है। यदि आप चाहते हैं, तो आप भूल सकते हैं कि यह भी मौजूद है!
तो हम क्यों barycenter के बारे में परवाह है, तो? मैं कहता हूँ कि दो मुख्य कारण हैं:
न्यूटन का पहला नियम कहता है कि, इस पर काम करने वाली बाहरी ताकतों की अनुपस्थिति में, आराम पर एक वस्तु आराम से रहेगी, और गति में एक वस्तु उसी दिशा में समान गति से चलती रहेगी। स्पष्ट रूप से, यह भौतिकी का बहुत उपयोगी नियम है। लेकिन प्रतीक्षा करें - क्या होगा यदि ऑब्जेक्ट कताई, या फ्लेक्सिंग, या यहां तक कि कई हिस्सों से बना है जो केवल एक-दूसरे से शिथिल रूप से जुड़े हैं? क्या पहला कानून अभी भी लागू होता है, और हम ऐसी वस्तुओं के वेग को कैसे मापते हैं?
सौभाग्य से, यह पता चला है कि न्यूटन के पहले कानून करता है इस तरह के विस्तारित करने के लिए लागू होते हैं, घूर्णन और संभवतः गैर कठोर वस्तुओं, लेकिन केवल अगर हम वस्तु के केन्द्रक से वेग को मापने। किसी भी विस्तारित वस्तु (पूरे सौर मंडल की तरह "भी" वस्तुओं सहित) के बैरीकेटर ( द्रव्यमान के केंद्र के रूप में भी जाना जाता है!) हमेशा न्यूटन के पहले नियम का पालन करता है, बाहरी बलों की अनुपस्थिति में निरंतर वेग से आगे बढ़ रहा है, चाहे कितना भी हो। ऑब्जेक्ट के विभिन्न घटक भाग घूम सकते हैं या उसके चारों ओर घूम सकते हैं।
इस प्रकार, उदाहरण के लिए, यदि हम सौर प्रणाली की गति का अनुकरण कर रहे हैं, तो एक समन्वय प्रणाली में ऐसा करना एक अच्छा विचार है जहां प्रणाली के बायर्सेंट का वेग शून्य है - क्योंकि यदि हम नहीं करते हैं, तो दूसरा संपूर्ण प्रणाली, सूर्य, ग्रह और सभी, धीरे-धीरे अपने प्रारंभिक समन्वय स्थान से आगे और आगे बहेंगे। (समन्वयक प्रणाली की उत्पत्ति के रूप में बैरिकेटर का स्थान चुनना भी आम है, लेकिन गणितीय सुविधा को छोड़कर उस विकल्प का कोई वास्तविक कारण नहीं है।)
इसके अलावा, केवल दो विशाल निकायों (जैसे सूर्य और एक ग्रह, या एक ग्रह और उसका चंद्रमा) से युक्त प्रणाली के लिए , बिंदु जैसे द्रव्यमान के रूप में अनुमानित, न्यूटन के नियम एक सटीक गणितीय समाधान है, और समाधान निकलता है दो निकायों में अण्डाकार (या संभवतः परवलयिक या अतिशयोक्तिपूर्ण) का अनुसरण करते हैं, जो उनके पारस्परिक बैरियर के चारों ओर परिक्रमा करते हैं ।
अब, निश्चित रूप से, वास्तविक सौर प्रणाली में केवल दो निकायों की तुलना में कई अधिक हैं। लेकिन यह पता चला है कि इसमें अधिकांश कक्षाएँ कम से कम समय से अधिक हो सकती हैं, इस तरह के अण्डाकार दो-शरीर कक्षाओं के संयोजन के साथ अनुमानित किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, पहले सन्निकटन के लिए, हम यह मानकर सूर्य, पृथ्वी और चंद्रमा की पारस्परिक कक्षाओं का वर्णन कर सकते हैं कि क) पृथ्वी और चंद्रमा अपने परस्पर बैरियर के आसपास दो-शरीर के अण्डाकार कक्षाओं का अनुसरण करते हैं, ख) संयुक्त पृथ्वी + चंद्रमा प्रणाली (अपने बायरीकेंटर पर स्थित एक एकल बिंदु द्रव्यमान द्वारा अनुमानित) और सूर्य प्रत्येक अपने आपसी बैरीकेटर के आसपास दो-शरीर की कक्षाओं का पालन करते हैं , और सी) अन्य सभी ग्रहों और चंद्रमाओं के प्रभाव मायने नहीं रखते हैं।
बेशक, समय के साथ, इस सरलीकृत मॉडल में कक्षाएँ वास्तविक लोगों से विचलन करना शुरू कर देंगी, क्योंकि वास्तव में पृथ्वी + चंद्रमा प्रणाली एक एकल बिंदु द्रव्यमान नहीं है, और इसलिए भी कि अन्य ग्रहों के प्रभाव कुछ हद तक मायने रखते हैं पर्याप्त रूप से लंबी दौड़। लेकिन यह अभी भी सरल "पदानुक्रमित दो-शरीर" मॉडल के साथ शुरू करना और इसे परिष्कृत करने के लिए गड़बड़ी की शर्तों को जोड़ना और मामूली प्रभावों के लिए सही करना है जो सरल मॉडल निकल जाता है।
आम तौर पर, जब भी हमारे पास एक प्रणाली होती है जिसमें वस्तुओं के दो व्यापक रूप से अलग-अलग समूह होते हैं - कहते हैं, एक ओर सूर्य और उसके आंतरिक ग्रह, और दूसरी ओर बृहस्पति और उसके चंद्रमा - हम प्रत्येक समूह का इलाज करके इसे काफी अच्छी तरह से अनुमानित कर सकते हैं। समूह के बेरिकेंटर पर स्थित एक बिंदु द्रव्यमान , और इन दोनों के साथ (लगभग) बिंदु वाले द्रव्यमान उनके आपसी बायरीकेंटर के आसपास सरल दो-शरीर की कक्षाओं का अनुसरण करते हैं । और यह सन्निकटन इस बात पर ध्यान दिए बिना काम करेगा कि प्रत्येक समूह के भीतर कक्षाएँ कितनी जटिल हो सकती हैं, जब तक कि दोनों समूह एक साथ रहें और एक दूसरे से अलग न हों।
(इसके अलावा, एक प्रथम-क्रम सन्निकटन के लिए, समूह के बायरसेंटर के सापेक्ष प्रत्येक समूह में पिंडों की चाल समूह के बाहर के किसी भी शरीर से प्रभावित नहीं होती है, क्योंकि - दूर होना - उन पिंडों का गुरुत्वाकर्षण प्रति द्रव्यमान में समान बल लगाता है। समूह में प्रत्येक निकाय पर।)
यद्यपि हम सूर्य और बुध के बायिकेंटर की स्थिति की गणना उसी तरह से कर सकते हैं, जिस तरह से हम पृथ्वी और चंद्रमा के बायर्सेंट की स्थिति की गणना करते हैं जैसा कि निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है; हम एक ही तरीके से सूर्य और पृथ्वी के बायर्सेंट की स्थिति की गणना नहीं कर सकते हैं।
[सूर्य और बुध 1 के बायर्सेंट की स्थिति की गणना करने का तरीका ] (यह स्पष्ट किया जा सकता है कि हालांकि बुध का बायर्सेंट सूर्य के अंदर है - यह आरेख में मूल रूप से आरेखित होने के बाद से ही इस आरेख में सूर्य के बाहर दिखाया गया है। जिस तरह से हम "डी 1" और "डी 2" की गणना करते हैं, उसके सैद्धांतिक भाग को दिखाने के इरादे से।
इससे पहले कि हम सूर्य और पृथ्वी के बैरियर की स्थिति की गणना करें; हमें निम्नलिखित तरीके से शुक्र के बायर्सेंट की स्थिति की गणना करनी होगी।
सूर्य, बुध और शुक्र के बेरिकेटर की स्थिति की गणना करने की विधि
चूँकि हम कई बेरियर के बारे में बात करने जा रहे हैं - आइए हम सूर्य और बुध के बायर्स को "बीसी (1)" के रूप में और "सूर्य और बुध की जोड़ी" को "उप" एसएस (1) के रूप में नामित करें। सौर प्रणाली। यदि हम सूर्य, बुध और शुक्र के उपसमूह को "एसएस (2)" कह सकते हैं और उनके परिचारक को "बीसी (2)" कह सकते हैं; हमें निम्नलिखित बातों को ध्यान में रखते हुए शुक्र के d1 की गणना करनी होगी, हालांकि सूर्य और बुध BC (1) के चारों ओर घूमते रहते हैं; संपूर्ण उपसमूह "एसएस (1)" बीसी (2) के चारों ओर घूमता होगा क्योंकि बीसी (1) सबसे उप "एसएस (1)" का "मास सेंटर" होता है। d1 का शुक्र = M (♀) x d2 / {M (+) + M (☿)}, जहां d2 = (0.728 AU - d1); एम (☉) = सूर्य का द्रव्यमान; M (M) = बुध का द्रव्यमान और M (=) = शुक्र का द्रव्यमान। उसी तरह, हमें पृथ्वी की d1 की गणना निम्नानुसार करनी होगी।
पृथ्वी और अन्य ग्रहों की d1 की गणना करने की विधि
अगर हम पृथ्वी के बायर्स को "बीसी (3)" के रूप में नामित करते हैं; सबसेट एसएस (2) को बीसी (3) के चारों ओर घूमना होगा और पृथ्वी के डी 1 के मूल्य की गणना निम्नानुसार करनी होगी। d1 = M (♁) x d2 / {M (+) + M (M) + M (d)} जहां d2 = (1.0 AU - d1) और M (♁) = पृथ्वी का द्रव्यमान।
और इसी तरह, d2 के निम्नलिखित मूल्यों के साथ अन्य सभी ग्रहों के लिए। (i) डी 2 = (1.52 एयू - डी 1) एसएस (3) और मंगल ग्रह के बैरियर के डी 1 की गणना करने के लिए। (ii) d2 = (5.2 AU - d1) SS (5) और बृहस्पति के बेरिकेटर के d1 की गणना करने के लिए। (iii) d2 = (9.58 AU - d1) SS (6) और शनि के बेरिकेटर के d1 की गणना करने के लिए। (iv) डी 2 = (19.2 एयू - डी 1) एसएस (6) और यूरेनस के बैरियर के डी 1 की गणना करने के लिए। (v) d2 = (30.1 AU - d1) सौर मंडल के बैरसेन्ट के d1 की गणना करने के लिए, अर्थात, SS (7) और नेपच्यून के बैरियर।