पाउली अपवर्जन सिद्धांत को प्रकृति की छठी शक्ति क्यों नहीं माना जाता है?
पॉलि अपवर्जन सिद्धांत को प्रकृति की छठी शक्ति क्यों नहीं माना जाता है, क्योंकि यह ठोस पदार्थों में परमाणुओं और अणुओं की वर्तनी जैसी चीजें पैदा करता है?
जवाब
चूंकि पाउली अपवर्जन एक स्वाभाविक रूप से क्वांटम घटना है, आइए इस बारे में बात करते हैं कि प्रकृति के बल का सबसे सामान्य प्रभाव क्या है, या हम उस संदर्भ में प्रकृति के बल को सबसे अधिक कैसे वर्गीकृत करेंगे। विशेष रूप से, चलो क्वांटम यांत्रिकी में बिखरने के सिद्धांत के बारे में बात करते हैं।
बिखरने के सिद्धांत में हम कुछ कणों से शुरू करते हैं जो लहर पैकेट में होते हैं जो कुछ क्षण के आसपास संकुचित होते हैं $\mathbf k_1,\dots$ कुछ शुरुआती समय में $t=-T\to - \infty$। यह एक "राज्य में है।" हम लंबे समय तक इस अवस्था का विकास करते हैं$2T$हैमिल्टन से निर्मित सामान्य विकास ऑपरेटर का उपयोग करना। फिर सुदूर भविष्य के समय पर$t=+T\to +\infty$, हम एक "आउट स्टेट" के साथ राज्य में विकसित ओवरलैप की तलाश करते हैं जिसमें तरंग फ़ंक्शन में कण होते हैं जो लगभग कुछ (संभवतः अलग) गति के आसपास चरम पर होते हैं $\mathbf k'_1,\dots$ उस देर से निर्माण किया गया।
यदि हम एक स्वतंत्र सिद्धांत में काम करते हैं, तो कोई ताकत नहीं होती है? उस स्थिति में बाहरी राज्य के साथ राज्य में एकमात्र ओवरलैप तब होगा जब ए$\mathbf k_i$ तथा $\mathbf k'_i$समान हैं। यदि हम पाते हैं कि वे हमेशा समान नहीं होते हैं, तो प्रकृति का कुछ बल मौजूद है। यह कुछ अंश का योगदान देता है जिसे हम हैमिल्टन के लिए "इंटरेक्शन टर्म" कह सकते हैं। उस इंटरैक्शन टर्म का प्रभाव है जो हमें अंदर और बाहर के राज्यों के गैर-तुच्छ ओवरलैप देता है।
दूसरी ओर, पाउली बहिष्करण, कुछ ऐसा नहीं है जो प्रभावित करता है कि हैमिल्टन राज्य पर कैसे कार्य करता है। यह केवल एक कथन है कि राज्यों को क्या अनुमति है ।
यह (स्पष्ट रूप से) यह कहना नहीं है कि कुछ प्रक्रिया के परिणाम पर इसका कोई प्रभाव नहीं है। बोसोनिक प्रणाली के लिए, मैं पा सकता हूं कि कुछ प्रणाली में एक नोजेरो ओवरलैप है जो एक बाहरी स्थिति के साथ है$_\mathrm{out}\langle \mathbf k_1,\mathbf k_2,\dots|$ कहां है $\mathbf k_1=\mathbf k_2$(और कोई अन्य क्वांटम संख्या समान हैं)। यह राज्य निश्चित रूप से फर्मों के लिए एक विकल्प नहीं है, इसलिए एक समान प्रयोग के साथ प्रदर्शन का एक अलग परिणाम होगा। लेकिन यह केवल उन राज्यों के बारे में एक बयान होगा जो उपलब्ध हैं, और इस बारे में कोई बयान नहीं है कि हैमिल्टनियन में कौन सी बातचीत (या प्रकृति की ताकतें) मौजूद थीं, वह चीज जो सिस्टम की गतिशीलता को परिभाषित करती है।
पॉलि अपवर्जन सिद्धांत जैसा कि आजकल समझा जाता है, फलित के स्पिन-सांख्यिकी व्यवहार का परिणाम है। हम जानते हैं कि स्पिन अभिप्रेरन विशिष्ट कम्यूटेशन संबंधों के साथ वेव-फ़ंक्शंस से संबंधित है, जो विरोधी-समरूपता को लागू करता है (यह सभी डीरेक-समीकरण में एन्कोडेड है, जो पहले से ही वेव-फ़ंक्शन के स्पिन के लिए जिम्मेदार है), इस प्रकार दो शुक्राणु कणों की अनुमति नहीं है एक सिस्टम में एक ही क्वांटम स्थिति है। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह सांख्यिकी और स्पिन से संबंधित एक बयान है। दोनों बहुत अच्छी तरह से समझे जाते हैं और कम्यूटेशन रिलेशनशिप का परिणाम होते हैं, न कि सिंगल पार्टिकल्स (मैं फ़ील्ड्स पसंद करूंगा) के बीच की मूलभूत बातचीत जिसे हम एक बल कहते हैं।
दूसरी ओर बल, एक अलग प्रकृति के हैं। वे एक सांख्यिकीय प्रभाव नहीं हैं, लेकिन खेतों के बीच बिंदु जैसी बातचीत की चिंता करते हैं। गुरुत्वाकर्षण को छोड़कर, हम एक गेज (मध्यस्थ) बोसॉन द्वारा उन सभी का वर्णन करते हैं। पाउली अपवर्जन सिद्धांत के लिए हमें इस तरह के एक बोसोनिक क्षेत्र को शामिल करने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि फर्मीनिक कम्यूटेशन संबंधों ने पहले से ही इस प्रभाव को एनकोड किया है।
पाउली अपवर्जन सिद्धांत एक नियम है, हेइज़ेनबर्ग अनिश्चितता "सिद्धांत" के समान, क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत का एक अवलोकन संबंधी अतिक्रमण है। बातचीत के आयोजन में आसान अवलोकन। पॉलि अपवर्जन स्पिन सांख्यिकी प्रमेय का अनुसरण करता है।
स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय का तात्पर्य है कि आधा पूर्णांक-स्पिन कण पॉली अपवर्जन सिद्धांत के अधीन हैं, जबकि पूर्णांक-स्पिन कण नहीं हैं। किसी भी समय एक दिए गए क्वांटम राज्य पर केवल एक फर्मियन कब्जा कर सकता है, जबकि एक क्वांटम राज्य पर कब्जा करने वाले बोसॉन की संख्या प्रतिबंधित नहीं है।
क्वांटम यांत्रिक शब्दों में एक बल एक है $dp/dt$। कोम्पटन में एक आभासी इलेक्ट्रॉन के आदान-प्रदान को एक शक्ति के रूप में बिखरने का वर्णन किया जा सकता है, लेकिन एक मौलिक बल के रूप में नहीं, क्योंकि यह गेज बोसॉन नहीं है, और युग्मन विद्युतचुंबकीय कपलिंग हैं। लेकिन पाउली अपवर्जन में किसी भी तरह से dp / dt शामिल नहीं है।
बहिष्करण शास्त्रीय रूप से भी मौजूद है, हालांकि हम उन्हें सिद्धांत नहीं कहते हैं। एक थिएटर में सीटें ले लो। केवल एक व्यक्ति एक सीट पर बैठ सकता है, कोई बल नहीं है सिवाय इसके कि आप किसी पर बैठने की कोशिश करें :)। एक भरे हुए स्लॉट से बिखरने वाला इलेक्ट्रॉन परमाणु पर एक dp / dt तितर बितर के साथ चला जाएगा, लेकिन बल विद्युतचुंबकीय आभासी फोटॉन एक्सचेंज होगा।
आप कह सकते हैं कि हम वर्तमान में मौलिक शक्तियों को कहते हैं कि घटना की सूची सिर्फ सम्मेलन की बात है। वास्तव में यह अधिक जटिल है।
स्टैंडर्ड मॉडल में वर्तमान में स्वीकृत सभी मूलभूत बल, मध्यस्थ हैं, जो बातचीत में मध्यस्थता करते हैं। EM के लिए फोटॉन, मजबूत बल के लिए ग्लून्स, गुरुत्वाकर्षण के लिए काल्पनिक गुरुत्वाकर्षण और कमजोर बल के लिए W और Z bozons हैं।
दूसरी ओर, आपके पास एक सूची है (कृपया ध्यान दें कि यह एक बहुत ही विविध सूची है, इनका अन्य घटनाओं के पीईपी से कोई लेना-देना नहीं हो सकता है), कि हमारी वर्तमान समझ में मध्यस्थ की जरूरत नहीं है, या हमारे पास नहीं है किसी भी विचार में मध्यस्थ क्या हो सकता है, इसमें एचयूपी, पीईपी, वैन डेर वाल्स (कृपया ध्यान दें कि यह ईएम पर आधारित हो सकता है), और डार्क एनर्जी (पूरी तरह से समझा नहीं गया), और हिग्स तंत्र, और उलझाव शामिल हैं। यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है कि हिग्स बोसॉन हिग्स तंत्र के बारे में किसी भी तरह का मध्यस्थ नहीं है, लेकिन यह हिग्स क्षेत्र का सिर्फ एक बहाना है।
सभी गेज क्षेत्रों की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है - और सभी 4 "मूलभूत बल" वास्तव में गेज क्षेत्रों में हैं।
हमें अभी भी गुरुत्वाकर्षण बल के रूप में सोचने की आवश्यकता क्यों है?
तो एक घटना को हमारी वर्तमान समझ को मौलिक बल कहा जाना चाहिए, इसके लिए आपको एक मूलभूत क्षेत्र (एक गेज फील्ड होने की आवश्यकता है) और एक मध्यस्थ कण की आवश्यकता होती है।
यह कहता है कि एक ही स्थिति में दो इलेक्ट्रॉनों की अनुमति नहीं है, और यह अनिवार्य रूप से एक उलझी हुई घटना है।
क्वांटम-उलझे हुए कण एक-दूसरे से कैसे संवाद करते हैं
पीईपी अन्य सभी घटनाओं से मौलिक रूप से अलग है, इसमें यह क्यूएम के निर्माण ब्लॉकों में से एक के साथ कुछ समानताएं दिखाता है, जो कि उलझाव है।
तो आपके प्रश्न का उत्तर है, कि PEP का अपना मौलिक गेज फ़ील्ड नहीं है, न ही एक मध्यस्थ कण, और इस प्रकार हमारी वर्तमान समझ में हम इसे मौलिक बल के रूप में रैंक नहीं करते हैं (बल्कि एक घटना जो उलझाव के साथ कुछ समानताएं दिखाती है। ) का है।
मुझे अपने जवाब को पहले से ही कई अन्य लोगों की तुलना में अधिक सामान्य परिप्रेक्ष्य में रखने की कोशिश करें।
हमारे अनुभव में, हम प्रत्येक सहसंबंध पर विचार-विमर्श करने के लिए प्रेरित होते हैं, क्योंकि उनके प्रभाव के रूप में प्रत्यक्ष बातचीत शुरू किए बिना प्रभाव (सहसंबंध) की उपस्थिति पर विचार करना कभी-कभी मुश्किल होता है। फिर भी, यह कणों के fermionic या bosonic प्रकृति से प्रेरित सहसंबंधों का मामला है।
पाउली का अपवर्जन सिद्धांत एक परिणाम है, कई-शरीर प्रणालियों के क्वांटम राज्यों के एक-कण के विवरण के स्तर पर, उनके राज्यों की एंटीसिमेट्रिक प्रकृति का। बोसोन के मामले में इसका एक स्पष्ट प्रतिपक्ष है। कुछ बातचीत के कारण इस संपत्ति को देखना उस परिभाषा के अनुरूप नहीं है जो हमारे पास एक इंटरैक्शन की है। क्वांटम भौतिकी में, हमेशा कणों के मुक्त-संपर्क वाले हैमिल्टन के योग में जोड़े गए युग्म शब्दों द्वारा परस्पर परिचय किया जाता है।
यह एक तथ्य है कि हममिल्टन में कोई बातचीत न होने की स्थिति में भी आँकड़ों के प्रभाव को देख सकते हैं। एक ही तरह के कणों की एक परिपूर्ण गैस में दो fermions या दो bosons की जोड़ी वितरण कार्य समान दूरी पर समान, असंबद्ध परिणाम से भिन्न होते हैं। सटीक परिणाम है (सांख्यिकीय यांत्रिकी पर पथरिया की पाठ्यपुस्तक का खंड 5.5 देखें):$$ \langle {\bf r_1 r_2}|e^{-\beta \hat H}| {\bf r_1 r_2}\rangle = \frac{1}{2 \lambda^6} \left( 1 \pm \exp(-2 \pi r^2_{12}/\lambda^2) \right). $$सिंग प्लस बोसॉन से मेल खाता है, जबकि माइनस से फ़र्मेंस पर हस्ताक्षर करता है। यह स्पष्ट है कि जोड़ी वितरण समारोह पर इस तरह के प्रभाव को हमेशा कुछ अंतर-कण बातचीत के कारण औपचारिक रूप से पुन: व्याख्या किया जा सकता है । लेकिन एक गैर-बातचीत वाले हैमिल्टन के राज्यों से इसकी व्युत्पत्ति ऐसी व्याख्या की कृत्रिम भूमिका को स्पष्ट करना चाहिए।
ध्यान दें कि अवलोकन किए गए सहसंबंधों को समझाने के लिए नए इंटरैक्शन की शुरुआत की अपील केवल क्वांटम शासन तक सीमित नहीं है। तरल समाधानों में आसमाटिक बल या कमी बल शास्त्रीय प्रणालियों में एक ही दृष्टिकोण का एक अधिक जटिल उदाहरण हैं।
कई अच्छे उत्तर हैं, लेकिन मैं एक छोटा जोड़ना चाहूंगा: मूलभूत ताकतें "गेज फील्ड" हैं, इससे ज्यादा कुछ नहीं। तो नहीं, पाउली सिद्धांत एक बल नहीं है (यह एक क्षेत्र भी नहीं है)। उदाहरण देखेंhttps://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.2911184
यदि हिग्स क्षेत्र एक पांचवीं मौलिक शक्ति है, तो चर्चा कर सकते हैं: यह भाषा का विषय है । हालांकि, हिग्स को "हाथ से" पेश किया जाता है, न कि "समरूपता आवश्यकताओं" द्वारा, गेज फ़ील्ड की तरह। इसलिए, ऐतिहासिक रूप से, "मौलिक ताकतें" आपके (शास्त्रीय या क्वांटम) क्षेत्र मॉडल की बोलचाल की समरूपता से जुड़ी हुई हैं (आम तौर पर, यह मॉडल 99% इस मानक मॉडल के साथ-साथ अभी भी विवादित गुरुत्वाकर्षण है)।
पाउली का बहिष्करण इतना अधिक बल नहीं है जितना कि कुछ प्रकार के कणों - तरंगों के तरंग-दैर्ध्य के लिए एक ज्यामितीय आवश्यकता के रूप में - जो क्वांटम यांत्रिकी से स्वाभाविक रूप से निकलता है। यह गुरुत्वाकर्षण या विद्युत चुंबकत्व जैसा कोई बल नहीं है।
काल्पनिक कणों के एक जोड़े पर विचार करें, जिनमें से सभी ज्ञात गुण, जैसे द्रव्यमान, आवेश, स्पिन आदि, इलेक्ट्रॉन के समान हैं, लेकिन एक अतिरिक्त गुण $\zeta$प्रत्येक कण के लिए अलग है। इस प्रकार हमारे पास इलेक्ट्रॉन जैसे कणों की एक प्रणाली है, जो इलेक्ट्रॉनों के विपरीत, बातचीत के माध्यम से अलग है$Z$ सम्बंधित $\zeta$।
निर्माण से, विचाराधीन कणों में पाउली अपवर्जन नहीं है। अब प्रारंभिक अवस्था पर विचार करें$\psi(\vec r_1,\vec r_2,\dots,\vec r_N)$, कहां है $\vec r_i$ की स्थिति और स्पिन है $i$वें कण। चलो$\psi$ कणों के किसी भी जोड़े के आदान-प्रदान में एंटीसिममेट्रिक हो $\vec r_i\leftrightarrow\vec r_j$: हम श्रोडिंगर के समीकरण के लिए एक प्रारंभिक राज्य का निर्माण कर रहे हैं, इसलिए हमें इस बाधा को लागू करने की अनुमति है $\psi$पाउली सिद्धांत की अनुपयुक्तता के बावजूद।
अब, हमारे काल्पनिक कणों के सभी गुणों के अलावा (छोड़कर) $\zeta$) इलेक्ट्रॉनों के विकास के रूप में ही हैं $\psi$ समय में अपने एक्सचेंज समरूपता अपरिवर्तनीय छोड़ देंगे - यदि नहीं $Z$ हैमिल्टन का कार्यकाल।
अब विचार करें कि ताकत क्या होती है $\sigma$ बातचीत के $Z$दृष्टिकोण शून्य। यद्यपि$Z$ आम तौर पर की सीमा में एक्सचेंज एंटीसिमेट्री को तोड़ता है $\sigma\to0$यह समरूपता संरक्षित हो जाएगी। लेकिन अब हमने एक ऐसी प्रणाली का निर्माण किया है जो बिल्कुल उसी तरह से व्यवहार करती है जैसे कि पाउली बहिष्करण था: इनमें से कोई भी कण क्वांटम अवस्था को साझा नहीं कर सकता है (क्योंकि इसका रूप$\psi$), और यह प्रतिबंध समय में संरक्षित है। वास्तव में, हमने जो निर्माण किया है वह वास्तव में एक प्रणाली है$N$ इलेक्ट्रॉनों।
ध्यान दें कि हमने उपरोक्त निर्माण में किसी भी बिंदु पर कोई बल नहीं दिया है। इसके बजाय, हमने सिस्टम की प्रारंभिक स्थिति के परिणामस्वरूप पाउली बहिष्करण प्राप्त किया है। आमतौर पर, यह ब्रह्मांड की प्रारंभिक स्थिति (कुछ परिमित समय बिंदु पर) का परिणाम है, और फ़र्म के लिए निर्माण ऑपरेटरों के रूप में। सभी फरमेंट्स को एंटीसिममेट्रीज़ बनाया जाता है , और उनके सभी इंटरैक्शन इस एंटीसिममेट्री को संरक्षित करते हैं। पाउली को बहिष्कृत करने के लिए यह सब है: यह एक अतिरिक्त बातचीत नहीं है, बहुत कम "प्रकृति का एक अतिरिक्त बल" है।
हालांकि यह सच है कि क्वांटम यांत्रिक प्रभावों का उपयोग पौली अपवर्जन सिद्धांत के रूप में देखे जाने वाले "प्रभावी" बल का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है (जैसा कि अधिकांश सकारात्मक-पुनरावर्ती उत्तरों में कहा गया है) - दिन के अंत में ऐसा लगता है कि हमेशा एक है अतिरिक्त नियम जो इस आशय को समझाने के लिए QM में जोड़ा गया है। यह अतिरिक्त नियम, चाहे यह हो कि "फ़र्मिनियन एक्सचेंज पर एंटीसिममेट्रिक हैं" या कुछ प्रकार के स्पिन आँकड़े प्रमेय हैं, कुछ अतिरिक्त है जो जोड़ा जाता है।
शायद इसे एक मौलिक ताकत का नाम देना सबसे अच्छा नहीं है, लेकिन यह, मेरी राय में, एक अलग अतिरिक्त नियम है जिसे क्यूएम या क्यूएफटी में जोड़ा जाता है।