ParametricNDSolveValue के साथ जटिल अंतर समीकरण को हल करना

Aug 18 2020

मैं फ़ंक्शन के लिए एक जटिल अंतर समीकरण को हल करने की कोशिश कर रहा हूं $S(u,v)$ पैरामीटर के आधार पर $\omega$। कोड है:

ClearAll["Global`*"]
m = 100;
L = 2;
r[u_, v_] = 2 m (1 + ProductLog[- ((u v)/E)]);
F[u_, v_] = (32 m^3)/r[u, v]^3 Exp[-(r[u, v]/(2 m))];
Vz[u_, v_] = FullSimplify [-2 (D[F[u, v], u] D[F[u, v], v])/F[u, v] + 
    4 D[r[u, v], u, v]/r[u, v] + 2/F[u, v] D[F[u, v], u, v] + 
    2/F[u, v] D[F[u, v], u] D[r[u, v], v] + 
    2/F[u, v] D[F[u, v], v] D[r[u, v], u]];
Z[u_, v_] = Exp[-I (u + v)/2 ω] S[u, v];
sol = ParametricNDSolveValue[{D[Z[u, v], u, v] + 
     F[u, v] (L (L + 1))/r[u, v]^2 Z[u, v] + Z[u, v] Vz[u, v] == 0, 
   S[u, -1] == 1, S[1, v] == 1}, 
  S, {u, 1, 100}, {v, -100, -1}, ω]

मुझे त्रुटि मिलती है

ParametricNDSolveValue :: mconly: "विधि के लिए! (" IDA "), केवल मशीन कोड उपलब्ध है। जटिल मानों के साथ या फ़्लोटिंग-पॉइंट अपवादों से परे जारी रखने में असमर्थ है"

इसलिए ऐसा लगता है कि गणितज्ञ वास्तविक संख्याओं की अपेक्षा करता है, लेकिन यह इसके बजाय जटिल संख्याओं का पता लगाता है। मैं अंतर समीकरण को कैसे हल कर सकता हूं?

जवाब

1 bbgodfrey Aug 20 2020 at 03:56

इस प्रश्न को पीडीए को उसके वास्तविक और काल्पनिक भागों में विभाजित करने के Zबजाय हल करने Sऔर बाद में Sयदि वांछित है, तो संबोधित किया जा सकता है ।

solr[ω_] := NDSolveValue[{D[Z[u, v], u, v] + 
    F[u, v] (L (L + 1))/r[u, v]^2 Z[u, v] + Z[u, v] Vz[u, v] == 0, 
    Z[u, -1] == Cos[1/2 (-1 + u) ω], Z[1, v] == Cos[1/2 (1 + v) ω]}, 
    Z, {u, 1, 2}, {v, -2, -1}]
soli[ω_] := NDSolveValue[{D[Z[u, v], u, v] + 
    F[u, v] (L (L + 1))/r[u, v]^2 Z[u, v] + Z[u, v] Vz[u, v] == 0, 
    Z[u, -1] == -Sin[1/2 (-1 + u) ω], Z[1, v] == -Sin[1/2 (1 + v) ω]}, 
    Z, {u, 1, 2}, {v, -2, -1}]

zr = solr[1];
Plot3D[zr[u, v], {u, 1, 2}, {v, -2, -1}, PlotRange -> All, 
    ImageSize -> Large, AxesLabel -> {u, v, z}, LabelStyle -> {15, Black, Bold}]

zi = soli[1];
Plot3D[zi[u, v], {u, 1, 2}, {v, -2, -1}, PlotRange -> All, 
    ImageSize -> Large, AxesLabel -> {u, v, z}, LabelStyle -> {15, Black, Bold}]

दो नोट। सबसे पहले, के एकीकरण पर्वतमाला uऔर vबहुत कम हो गया है, क्योंकि समाधान अन्यथा तेजी से बड़ी होती है, और Plot3Dविफल रहता है। दूसरा, ParametricNDSolveValueइसके बजाय का उपयोग करके SetDelayedऔर NDSolveValueकर्नेल क्रैश होने का कारण बनता है।