उन्नत गणित और परिचयात्मक गणित के बीच अंतर क्या है?
अगर मैं विश्लेषण या सेट सिद्धांत या बीजगणित आदि के बारे में एक किताब पढ़ता हूं, तो मैं एक परिचयात्मक पाठ्यक्रम (स्पष्ट रूप से) के साथ शुरू करता हूं, लेकिन अगर गणित, अंत में केवल प्रमेय और प्रमाण का एक गुच्छा है, तो मैं क्या अध्ययन करता हूं और किसी के पास क्या अंतर है अधिक उन्नत अध्ययन? अधिक प्रमेय? आप "गहन" किसी विषय में कैसे जा सकते हैं? उदाहरण के लिए, यदि मैं सेट सिद्धांत के बारे में पूरी तरह से 5 परिचयात्मक किताबें सीखता हूं, तो मैं "पूरी तस्वीर" से कितना गायब हूं?
जवाब
मेरे अनुभव में, परिचयात्मक [आमतौर पर, सर्वेक्षण] पुस्तकों के बाद, आपको उस क्षेत्र में हाल के शोध लेखों की समझ बनाने से पहले कम से कम तीन और आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में सामग्री के साथ सहज होने की आवश्यकता होगी।
उदाहरण के लिए, जबकि मैं सेट थ्योरी के लिए नहीं बोल सकता, यदि आप बीजगणित में एक लेख पढ़ना चाहते हैं, तो आप समूह / रिंग / फील्ड सिद्धांत में एक परिचयात्मक पाठ पढ़ेंगे, तो आप कम्यूटेटिव रिंग थ्योरी में एक किताब ले सकते हैं, फिर आप होमोसेक्सुअल बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में पुस्तकों को उठा सकते हैं, और शोध लेख के आधार पर, अब यह आपके लिए सुलभ हो सकता है।
बेशक, शायद नहीं, तो आपको दीर्घवृत्तीय घटता और इवासावा सिद्धांत पर एक अन्य पुस्तक पर नंबर फ़ील्ड पर एक पुस्तक लेने की आवश्यकता होगी, और फिर आप मुसीबत में हैं, क्योंकि एक बार समुदाय ने एक सिद्धांत उपन्यास देने पर छोड़ दिया है नाम और इसके बजाय केवल इसके डेवलपर्स के बाद सिद्धांत का नाम है, आपको पता है कि आप बल्कि गहरे हैं।