विभेदक ज्यामिति की उपयोगिता
मैं हाल ही में इन पुस्तकों में आया:
- विभेदक ज्यामिति और झूठ समूह: एक कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य
- डिफरेंशियल ज्योमेट्री और लाई ग्रुप: एक दूसरा कोर्स
उनकी विषयवस्तु वास्तव में मुझे बहुत प्रभावित करती है, क्योंकि मैं वास्तव में टोपोलॉजी / ज्यामिति / विश्लेषण का आनंद लेता हूं, लेकिन मैंने उन्हें आगे बढ़ाने की योजना नहीं बनाई है क्योंकि मैं भी बहुत ठोस अनुप्रयोग के साथ एक क्षेत्र में काम करना चाहता हूं। हालांकि, मुझे संदेह है। एक बिंदु पर मुझे लगा कि टोपोलॉजिकल डेटा एनालिसिस (TDA) मेरे हितों की सही शादी थी, लेकिन मुझे इस बात का बहुत कम सबूत मिला है कि वास्तव में कंप्यूटर साइंस में इस्तेमाल किया जा रहा है, औद्योगिक रूप से बहुत कम या अन्यथा 'व्यावहारिक' सेटिंग्स। ऐसा लगता है कि TDA गणितज्ञों को डेटा विज्ञान की दुनिया के लिए अधिक प्रासंगिक महसूस कराता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह उन्हें ऐसा करता है (यदि आपको लगता है कि मैं इस बिंदु पर गलत हूं, तो आप बेझिझक विरोध करें, लेकिन ध्यान दें कि मुझे एक ठोस चाहिए उपयोग मामला, अपनी प्रासंगिकता के बारे में एक सार तर्क नहीं)। मेरे पास कोडिंग सिद्धांत, सेट सिद्धांत के कुछ पहलुओं, वगैरह के बारे में समान कहानियां हैं।उनकी सैद्धांतिक प्रासंगिकता हो सकती है, लेकिन क्या ऐसी कोई स्थिति है, जहां सॉफ्टवेयर विकसित करने की प्रक्रिया में, किसी को शोध के क्षेत्रों से परामर्श करने की आवश्यकता हो सकती है? मुझे किसी का पता नहीं है।
तो अब मेरा सवाल है: क्या कंप्यूटर विज्ञान का कोई व्यावहारिक क्षेत्र है जो विभेदक ज्यामिति का उन्नत उपयोग करता है? मेडिकल इमेजिंग, अन्य इमेजिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स, आभासी वास्तविकता और कुछ अन्य क्षेत्रों में संभावित एप्लिकेशन क्षेत्रों के रूप में ध्यान में आता है। हालांकि, मेरे (संयुक्त रूप से सीमित) अनुभव में, ये क्षेत्र बुनियादी 3 डी ज्यामिति, संख्यात्मक रेखीय बीजगणित और कभी-कभी पीडीई के संख्यात्मक विश्लेषण का उपयोग करते प्रतीत होते हैं। वे सभी बहुत अच्छे विषय हैं, लेकिन उन्हें अंतर ज्यामिति के रूप में सार के रूप में कुछ भी करने की आवश्यकता नहीं है।
अग्रिम में धन्यवाद।
जवाब
मैं मुख्य रूप से निम्नलिखित लागू उप-क्षेत्रों में कंप्यूटर विज्ञान पर लागू अंतर ज्यामिति देखता हूं:
- कंप्यूटर ग्राफिक्स / ज्यामिति प्रसंस्करण
- मशीन लर्निंग / सिग्नल प्रोसेसिंग
कंप्यूटर ग्राफिक्स / ज्यामिति प्रसंस्करण के लिए, निम्नलिखित की तलाश करें:
- कीनन क्रेन द्वारा डिस्क्रिऐंट डिफरेंशियल ज्योमेट्री कोर्स
- सीएस प्लेलिस्ट के लिए असतत विभेदक ज्यामिति
- असतत विभेदक ज्यामिति पत्रों का संकलन
मशीन लर्निंग / सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए:
- कई गुना सीखना
- सूचना ज्यामिति
- Nonlinear सिग्नल प्रोसेसिंग
- जियोमेट्रिक डीप लर्निंग
मैथ एक्सचेंज में इस उत्तर की भी जांच करें , और यह सम्मेलन डिफरेंशियल ज्योमेट्री डीप लर्निंग से मिलता है
Btw कार्यात्मक विभेदक ज्यामिति एक महान पुस्तक है।
अगर आपको कंप्यूटर प्रोग्राम्स का स्ट्रक्चर और इंटरप्रिटेशन दिलचस्प लगा, तो आपको फंक्शनल डिफरेंशियल ज्योमेट्री (यह एक ही लेखक से मिली) पसंद आ सकती है।
विभेदक ज्यामिति भ्रामक सरल है। अस्पष्ट और अनौपचारिक प्रतीक हेरफेर के साथ सही उत्तर प्राप्त करना आश्चर्यजनक रूप से आसान है। इस समस्या को दूर करने के लिए हम कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग करते हुए अंतर ज्यामिति में संगणनाओं की सटीक समझ का संचार करते हैं। कंप्यूटर भाषा में डिफरेंशियल ज्योमेट्री के तरीकों को व्यक्त करना उन्हें स्पष्ट और कम्प्यूटेशनल रूप से प्रभावी होने के लिए मजबूर करता है। कंप्यूटर-निष्पादन योग्य कार्यक्रम के रूप में एक विधि तैयार करने और उस कार्यक्रम को डीबग करने का कार्य सीखने की प्रक्रिया में एक शक्तिशाली अभ्यास है। इसके अलावा, एक बार प्रक्रियात्मक रूप से औपचारिक रूप से, एक गणितीय विचार एक उपकरण बन जाता है जिसका उपयोग परिणामों की गणना करने के लिए सीधे किया जा सकता है।
ससमन से लिया गया , बुद्धि: कार्यात्मक अंतर ज्यामिति
आजकल, हर क्षेत्र जिसका नाम "अंतर" है, किसी न किसी तरह से तंत्रिका नेटवर्क में लागू होता है। उदाहरण के लिए अंतर ज्यामिति के लिए आप कंप्यूटर ग्राफिक्स में अंतर रेंडरिंग के बारे में सोच सकते हैं।
फिलहाल मैं जांग एट अल द्वारा पेपर "ए डिफरेंशियल थ्योरी ऑफ रेडिएंट ट्रांसफर" के साथ काम कर रहा हूं।