Analisis transien generator marx
Saya ingin menemukan secara matematis tegangan pada semua kapasitor di rangkaian generator Marx. Saya pikir setiap kapasitor akan diisi seperti sirkuit pengisian RC-nya sendiri. Saya menemukan rumus ini untuk rangkaian generator pengisian daya Marx 3 tahap ini
Tetapi grafik persamaan saya (ditampilkan di bawah) tidak cocok dengan simulasi (tunjukkan di atas). (Perhatikan bahwa saya tidak bisa mendapatkan sec / div untuk mencocokkan simulasi, jadi seseorang mungkin tampak lebih meregang). Catatan itu dipertimbangkan, ketika saya menambahkan lebih banyak kapasitor ke generator Marx, persamaan saya menjadi kurang akurat.
Saya butuh bantuan untuk menemukan persamaan yang mewakili tegangan kapasitor di generator Marx. Terima kasih!
Jawaban
Saya tidak pernah mendengar tentang generator Marx ini tetapi konsepnya memang sangat pintar. Untuk menentukan tegangan di berbagai kapasitor dalam domain waktu, saya akan menentukan fungsi transfer (TF) yang menghubungkan tegangan input (stimulus) ke berbagai respons yang dikumpulkan di \$C_1\$, \$C_2\$dan \$C_3\$.
Ada dua opsi untuk sampai ke sana: pendekatan brute force dan teknik sirkuit analitik cepat atau FACT yang dijelaskan dalam buku saya . Sirkuit asli akan diatur ulang untuk mempermudah analisis. Gambar di bawah ini menegaskan dengan simulasi bahwa semua bentuk gelombang identik:
Dimulai dengan TF pertama ditentukan dengan respons yang dikumpulkan di \$C_1\$, Anda dapat melihat jaringan dalam rangkaian dengan \$R_2\$dan memuat \$C_1\$:
Pendekatan brute-force akan menentukan TF menggunakan pembagi impedansi. Rumusnya terlihat kompak tapi semoga berhasil memformatnya dalam bentuk entropi rendah .
Oke, untuk menerapkan FACTs ke berjenjang ini \$RC\$jaringan, pertama-tama kita melihat sirkuit di dc ( \$s=0\$, buka kapasitor) dan tentukan penguatannya yaitu 1. Kemudian, nol stimulus (ganti \$V_{in}\$ sumber oleh korsleting) dan tentukan konstanta waktu dalam berbagai kondisi seperti yang digambarkan di bawah ini:
Tidak perlu persamaan KVL atau KCl yang rumit, pemeriksaan adalah cara menuju ke sini. Kemudian, untuk nol, pertimbangkan kapasitor pemuatan jaringan \$C_1\$. Ketika jaringan yang diubah ini membuat korsleting yang ditransformasikan , responsnya menjadi nol. Menemukan pembilang dari ekspresi ini akan membawa kita ke nol. Untungnya, membidik respons melintasi impedansi yang ingin Anda tentukan terdiri dari mengganti sumber arus dengan korsleting, menyederhanakan penentuan konstanta waktu:
Setelah ini selesai, Anda dapat mulai merakit berbagai fungsi transfer dengan memperhatikan bahwa:
- penyebutnya sama dengan semua fungsi transfer
- menyelidiki \$C_1\$ mengungkapkan dua angka nol
- menyelidiki \$C_2\$mengungkapkan satu nol yang terletak di \$\omega_{z2}=\frac{1}{R_3C_3}\$
- menyelidiki \$C_3\$ tidak menunjukkan nol sama sekali
Lembar Mathcad ada di sini:
Akhirnya, kita dapat menguji berbagai respons setelah mendekati polinomial orde-3 ke dalam satu kutub yang di-cascade dengan persamaan orde kedua:
Sekarang setelah kita memiliki TF ok, kita bisa melihat respon domain waktu. Sayangnya, untuk alasan yang tidak diketahui, Mathcad tidak mengelola unit dengan baik saat melakukan latihan ini. Saya telah membuat halaman baru tanpa unit. Kalikan Laplace TF dengan satu langkah \$\frac{1}{s}\$ dan meminta transformasi Laplace terbalik:
Pemecah menyelesaikan plot dalam beberapa detik:
FAKTA-FAKTA telah membawa saya ke jawabannya dengan cepat dengan membagi rangkaian rumit ini menjadi bagian-bagian kecil yang saya selesaikan secara individual. Jika saya membuat kesalahan, saya dapat kembali ke sketsa bersalah dan memperbaikinya tanpa memulai ulang dari awal.
Sesuai komentar saya, Anda tidak dapat berasumsi bahwa kapasitor adalah sirkuit terbuka. Setiap tutup bertindak sebagai pendek saat disajikan dengan frekuensi tinggi. Pada tepi naik dari langkah C1 awalnya mendapatkan semua arus karena R2 + R5 adalah impedansi besar yang seri dengan sisa rangkaian. C1 mulai mengisi dengan konstanta waktu R1 * C1. Tetapi saat mengisi daya, impedansinya meningkat dan tidak lagi mendapatkan 100% dari arus. Ini membentuk pembagi tegangan dengan elemen sirkuit lainnya. Tutup lainnya juga bertindak sebagai impedansi rendah pada awalnya hingga mendekati kondisi tunak. Ini sangat memperumit fungsi transfer. Saya harus menggunakan MATLAB untuk membantu saya.
Perhatikan gambar berikut ini:
V_C1 awalnya mengisi daya lebih cepat dari V_C1_Test, tetapi kemudian C1 menjadi impedansi yang lebih besar, tegangan mulai melambat naik. Anda tidak lagi memiliki jenis persamaan 1-e ^ -t murni yang bagus seperti yang Anda lakukan untuk kasus V_C1_Test. Jika itu adalah tegangan V_C1 akan lebih besar atau lebih kecil dari Tegangan V_C1_Test.
Semua yang saya lakukan dalam kode MATLAB di atas adalah menemukan impedansi total dan menggunakan pembagian tegangan untuk menemukan tegangan V_C1.
Saya membuat fungsi; 'll (x, y)' yang mengembalikan x * y / (x + y). IMO agak checky.
Di bawah ini saya membandingkan respons langkah jawaban analitis saya dengan Simulasi LTSpice. Bentuk gelombang kiri adalah keluaran MATLAB saya untuk V_C1, bentuk gelombang kanan adalah keluaran LTSpice saya untuk V_C1 (saya menormalkan tegangan ke 1V). Sejauh yang saya tahu, mereka identik.
Untuk bersenang-senang, inilah fungsi transfer. Oh betapa jauhnya dari pesanan pertama! Saya juga memiliki kasus di mana C3 = 100nF yang menekankan pada respon yang berubah.
simbolis ke kode TF: https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/310042-how-to-convert-symbolic-expressions-to-transfer-functions