Apa ritsletingnya?

Question

1. Mendefinisikan "TFT terbuka-tertutup"
Pertimbangkan kategori cobordisme terbuka-tertutup berikut$Cob_2^{o/c}$:

• Objek berorientasi padat lipatan satu dimensi halus mungkin dengan batas (yaitu difeomorfik untuk memutuskan persatuan lingkaran berorientasi dan interval berorientasi.)
• Morfisme adalah kelas kesetaraan dari bordisme. Di sini, sebuah perbatasan$B:M \rightarrow N$ adalah manifold dua dimensi yang berorientasi mulus $B$ bersama dengan orientasi yang melestarikan peta yang mulus (tidak harus surjectif) $\phi_B: \overline M \coprod N \rightarrow \partial B$ itu adalah diffeomorphism pada citranya.

Seseorang dapat mendefinisikan kelas kesetaraan pada perbatasan ini, komposisi morfisme, struktur monoid, dan sebagainya untuk membuatnya. $Cob_2^{o/c}$ ke dalam kategori monoidal.

Sebuah TFT terbuka tertutup didefinisikan sebagai functor monoidal simetris$$Z: Cob_2^{o/c} \rightarrow vect(\mathbb k).$$

Sekarang mari kita lihat lingkaran (berorientasi) $S^1$ dan interval (berorientasi) $[0,1]$. Kami mempertimbangkan ruang vektor$Z(S^1)$ dan $Z([0,1]).$

2. Pertanyaan
Catatan kuliah saya menyatakan sebagai berikut:

Ritsleting memberikan peta linier $i_*: Z(S^1) \rightarrow Z([0,1]).$

• Bagaimana ritsleting ditentukan? Saya kira itu adalah sebuah perbatasan$S^1 \rightarrow [0,1]$?

Answer 1

Idealnya Anda akan bertanya kepada siapa pun yang menulis catatan kuliah itu; itu sedikit lalai dari mereka untuk tidak menyertakan gambar atau sesuatu.

Ini tebakan saya, ini terasa seperti cobordisme yang paling "jelas" $S^1 \to [0, 1]$: mulai dengan silinder (identitas cobordism $S^1 \to S^1$) dan tutup salah satu ujungnya. (Jadi ini seperti dompet dengan ritsleting, kurasa.)