Bola berdimensi tinggi

Question

Dalam dimensi tinggi, volume bola satuan menjadi 0. Ini jelas lebih kecil dari volume bola dalam tiga dimensi.

Pertanyaannya adalah, bagaimana bola berdimensi-d bisa memuat bola tiga dimensi?

Saya pikir 1 volume dalam tiga dimensi dianggap sebagai volume kubus satuan.

Dan 1 volume dalam dimensi-d dianggap sebagai volume kubus satuan dalam dimensi-d.

Jadi menurut saya cara menghitung volume dalam dimensi yang berbeda itu berbeda.

Apakah ini jawaban yang benar? Saya tidak tahu bagaimana menjelaskannya.

Terima kasih sebelumnya.

Answer 1

Cara yang baik untuk memikirkan hal ini adalah dengan masuk $3$ vs. $2$dimensi karena kita dapat memvisualisasikan apa yang sedang terjadi. Volume radius$\frac 12 \ 3-$bola adalah $\frac 43\pi \frac 18=\frac \pi 6$. Luas radius$\frac 12\ 2-$bola (disk) adalah $\pi \frac 14=\frac \pi 4$, yang lebih besar dari volume bola yang memuatnya. Volume disk adalah$0$karena luasnya di arah ketiga adalah nol. Tidak ada kontradiksi karena kita berbicara tentang hal-hal yang berbeda.