Deformasi setara dengan struktur Hodge

Question

Tipe HH adalah tipe homotopi berorientasi dari manifold Kähler yang terhubung sederhana dengan struktur Hodge pada kohomologi.

Dua jenis HH ekivalen deformasi jika diwakili oleh lipatan Kähler tertutup yang ekivalen deformasi.

Jika dua tipe HH ekuivalen dengan tipe homotopi berorientasi dan memiliki berlian Hodge yang sama, apakah mereka ekuivalen deformasi?

Permukaan kompleks yang terhubung sederhana dengan $p_g\neq0$(mis. persimpangan lengkap) dapat memberikan contoh yang berlawanan. Saya belum memverifikasi apakah pernyataan itu berlaku untuk mereka.

Answer 1

Menurut dua jawaban di sini , "Catanese dan Manetti memberikan berbagai contoh difeomorfik berorientasi tetapi tidak deformasi ekuivalen dengan permukaan aljabar proyektif halus tipe umum", dan "Untuk permukaan Kaehler, bilangan Hodge adalah invarian topologi". Jadi, ini menyiratkan bahwa jawabannya adalah tidak.