Derajat ODE [bukan] [duplikat]

Question

Derajat persamaan diferensial, jika merupakan persamaan polinom dalam turunannya, adalah pangkat tertinggi dari turunan orde tertinggi yang terlibat.

Contoh

saya) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ Derajatnya 1

ii) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ Derajatnya 2

aku aku aku) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ Derajat tidak ditentukan

Mengapa derajat $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ tidak ditentukan, karena masih dalam polinomial $y''$?

Edit:

Mempertimbangkan fakta bahwa sumber yang berbeda memberikan definisi yang berbeda, saya mencari definisi yang dapat diandalkan dan lengkap tentang apa itu gelar, dan mengapa itu / tidak didefinisikan dalam kasus ini

Answer 1

Wikipedia menyatakan definisi derajat ODE sebagai: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat dari turunan tertingginya, setelah persamaan tersebut dibuat rasional dan integral di semua turunannya.

Menurut Anda, polinomial harus dibentuk dalam turunan orde tertinggi, yang tidak demikian. Polinomial harus ada di semua turunannya, dan karenanya derajat DE-nya$y''+\cos(y')=0$ tak terdefinisi.