Hasil bagi properti universal

Question

Membiarkan $G$ menjadi grup dan $N$ subkelompok normal $G$. Sepasang$(K, \pi: G \to K)$ dimana $\pi$ adalah morfisme kelompok dikatakan memenuhi sifat universal dari kelompok hasil bagi jika untuk semua morfisme kelompok $f: G \to H$ dengan $N \subseteq \ker f$ ada yang unik $\tilde{f}: K \to H$ seperti yang $\tilde{f}\circ \pi = f$.

Pertanyaan : Apakah definisi ini benar? Saya yakin kita juga harus meminta itu$N \subseteq \ker \pi$, atau apakah ini mungkin mengikuti definisi?

Answer 1

Anda benar, kondisi itu $N\subset \ker \pi$harus ditambahkan. Jika tidak, morfisme dugaan apa pun dengan$\ker\pi\subset N$ akan memuaskan properti itu.