konversi lagrangian dan eulerian

Question

Mengingat x adalah vektor posisi, bagaimana kita mengubah x menjadi eulerian dan mendapatkan vektor kecepatan? aku tahu$d/dt$ memungkinkan kita untuk mendapatkan vektor kecepatan, tetapi saya tidak tahu bagaimana caranya $\exp$akan jatuh. Bisakah Anda memecahnya selangkah demi selangkah?

$$\begin{align}\textbf x &= \left(x_0 \exp\left(2t^2\right), y_0 \exp\left(−t^2\right), z_0 \exp\left(−t^2\right)\right)\\\textbf u &= (4xt, −2yt, −2zt)\end{align}$$

Answer 1

Anda diberikan $x(t)=x_0e^{2t^2}$. Kemudian$$ \dot x(t)=x_02(2t)e^{2t^2}=4x(t)t. $$ Koordinat lainnya serupa.

Jika Anda ingin membuatnya lebih sistematis, gunakan turunan logaritmik.