Latihan aljabar

Question

Jika $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ temukan nilai $a^{2000}+a^{2010}+1$

Saya mendapatkan masalah ini dalam sebuah buku dan mencoba menyelesaikannya. Saya mengalikan dengan pangkat a yang sesuai dan menambahkan dan mengurangi sebagai alternatif untuk mendapatkan $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ tetapi saya tidak tahu harus berbuat apa. Saya mencoba mengganti $a^{2005}$ dengan mengalikan persamaan induk dengan $a^{2003}$ tapi tidak ada yang berguna datang.

Bantuan apa pun akan dihargai. Terima kasih sebelumnya.

Answer 1

Petunjuk

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Sekarang $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$