Linearisasi jumlah variabel kontinyu dan boolean

Question

Untuk memaksimalkan fungsi tujuan $\sum_i{d_i y_i}+ A x - B \cdot \mathbb{I}_{x>0}$, bagaimana saya bisa melinierisasi $ A x - B \cdot \mathbb{I}_{x>0}$ istilah dimana $d_i, A$ dan $B$ adalah konstanta positif dan $x, y_i$adalah variabel non-negatif kontinu? Bisakah Anda menjelaskan logika linierisasi? Ada banyak kendala lain yang melibatkan$y_i, x$.

Answer 1

Jika $M$ adalah batas atas (kecil) $x$, perkenalkan variabel biner $z$ dan kendala big-M $x \le M z$. Idenya adalah itu$x>0$ menyiratkan $z=1$. Sekarang gunakan$B z$ dalam tujuan.