Menentukan apakah kisi dilengkapi

Question

Tentukan apakah kisi di bawah ini adalah kisi yang dilengkapi:

Saat ini saya berjuang dengan masalah yang berkaitan dengan kisi yang sangat mirip dengan kisi di atas.

Kisi di atas adalah kisi berbatas. Namun saya tidak yakin apakah setiap elemen memiliki pelengkap.

Sejauh yang saya tahu $e$ tidak memiliki pelengkap, oleh karena itu tidak menjadikannya sebagai kisi yang dilengkapi.

$e \land d = b$
$e \land f = c$

Answer 1

Anda benar, kisi ini tidak dilengkapi. Karena kisi yang relatif kecil dapat memeriksa ini dengan kekerasan. Artinya, untuk setiap elemen$x$ Anda juga bisa memeriksanya $x \wedge e$ tidak $a$ (elemen bawah) atau $x \vee e$ tidak $i$ (elemen teratas).

Pendekatan lain adalah dengan mencatat itu $i$ adalah satu-satunya elemen yang bergabung dengannya $e$adalah yang teratas. Artinya, ini hanya satu$x$ seperti yang $x \vee e = i$ dan itu adalah $x = i$. Jadi jika$e$ memiliki pelengkap, maka itu harus $i$. Namun$e \wedge i = e \neq a$. Begitu$e$ tidak memiliki pelengkap.