Orbit dengan crash

Question

Mari kita asumsikan saya membidik sebuah objek dari menara tinggi secara horizontal ke permukaan bumi. Sejauh yang saya mengerti, tergantung pada kecepatan saya akan mendapatkan berbagai jenis orbit. Dengan kecepatan yang menurun saya akan pergi dari

1. orbit hiperbolik dimana titik fokusnya adalah pusat bumi
2. orbit parabola dimana titik fokusnya adalah pusat bumi
3. Orbit elips dengan pusat bumi adalah titik fokus yang terdekat dengan menara
4. orbit melingkar dimana pusat bumi adalah pusat lingkaran
5. orbit kecelakaan

Pertanyaan saya adalah tentang orbit terakhir. Jika bumi transparan untuk benda yang dilempar, ...

Akankah orbit 5 menjadi elips dengan pusat bumi berada pada titik fokus terjauh dari menara ?

Answer 1

Jawabannya adalah ya , meskipun tidak masuk akal untuk membicarakan tentang "orbit" dalam kasus Anda saat benda itu jatuh di permukaan planet.

Namun, sebagai eksperimen pikiran, Anda dapat menganggap Bumi sebagai partikel titik, dan objek Anda ditembak di luar angkasa yang jauh dari permukaan. Kemudian, saat lintasannya mulai "menekuk" ke bawah, ia tidak menabrak permukaan bumi dan dapat merambat.

Ini paling baik dicontohkan pada gambar berikut dari sini , di mana planet biru akan menjadi Bumi "seperti titik" saya:

Dari kelengkapan, mungkin perlu disebutkan bahwa untuk solusi vakum simetris sferis di mana efek GR penting, terdapat koreksi terhadap potensial Newton yang sebenarnya menghasilkan orbit melingkar stabil terdalam ($R_{\text{ISCO}}$), di bawahnya terdapat orbit yang jatuh .

Answer 2

transparan untuk benda yang dilempar

Layak disebutkan alternatif untuk orbit bermassa titik di sini. Dengan asumsi Bumi benar - benar transparan terhadap objek, tetapi semua massa masih ada, didistribusikan ke seluruh volume.

Dengan asumsi kerapatan seragam, sekarang kita memiliki medan gaya pusat di mana gravitasi sebanding $r^1$ karena teorema shell, tidak seperti kasus titik-massa di mana gravitasi sebanding $r^{-2}$.

Medan gaya tersebut juga memiliki orbit periodik yang stabil (sebenarnya satu-satunya eksponen selain $r^{-2}$ yang memilikinya), tetapi dengan beberapa perbedaan penting.

• Semua orbit berbentuk elips tanpa terkecuali, karena tidak ada lintasan pelarian.
• Orbit elips memiliki pusat bumi di pusat geometrisnya, bukan di titik fokus, yang berarti Anda berakhir di permukaan lagi di sisi berlawanan dari planet ini.

Dalam praktiknya, bagaimanapun, kepadatan bumi tidak seragam, jadi kita tidak memiliki yang rapi $r^1$ medan gaya untuk orbit terowongan.