Seni pemrograman komputer

Question

EDIT: Saya tahu kami tidak seharusnya mengedit dalam persyaratan baru setelah posting pertama tetapi sejauh yang saya mengerti persyaratan ini tersirat dalam semua pertanyaan di sini:
Jelaskan jawaban Anda! Setidaknya sedikit. Jadi, pembaca biasa memiliki kesempatan untuk mengikuti renungan Anda dan menghargai kejeniusan Anda.

Ini yang sederhana tapi saya harap menyenangkan:

Bisakah Anda membuat ulang salah satu dari pola berikut?

Aturan:

1. Aritmatika integer saja

2. Lokal ketat, yaitu hanya koordinat x, y titik yang dapat digunakan untuk menghitung warnanya

3. Tidak ada tabel pencarian

4. Tidak ada pemaksaan kasar (itulah sebabnya tag tanpa komputer ada jika Anda bertanya-tanya), selain itu Anda dapat menggunakan komputer sesuai keinginan Anda.

(5.) Semakin sederhana semakin baik

Catatan:

Polanya semua periodik dan menggunakan warna 0,1,2,3,4.
Anda tidak perlu menggunakan warna yang sama persis, lima warna apa pun sudah cukup.
Saya sengaja tidak memasukkan pola versi teks karena Anda tidak seharusnya memaksakannya.
Saya masih baru dalam membuat teka-teki, umpan balik apa pun akan diterima.

Satu contoh dengan solusi:

Jawaban yang mungkin $f(x,y) = \left [ \lfloor \frac x 3 \rfloor - \lceil \frac {y+2x+1} 6 \rceil - \lceil \frac {y+1} 6 \rceil \right ] \mod 5$

Answer 1

Saya yakin pola pertama adalah (dengan (0,0) di kiri atas)

$$\Biggl\{\left\lfloor\frac{2x+3y-2}8\right\rfloor+\left\lfloor\frac{-3x-2y+3}8\right\rfloor \Biggr\} \mathop{\textrm{mod}}5.$$

Dan yang terakhir adalah (dengan (0,0) di kiri atas)

$$\Biggl\{x+y+m(x-y)-\left\lfloor\frac x4\right\rfloor\Biggl\}\mathop{\textrm{mod}}5$$

dimana

$m(x)$ pergi $0, +1, 0, -1$ bergantung kepada $x$ mod 4. Ada banyak cara untuk mendefinisikan tanpa tabel pencarian $m$; contohnya$m(x)=(x \mathop{\textrm{mod}}2)\cdot(-1)^{\lfloor x/2\rfloor}$.

Pertanyaan telah diperbarui untuk menyertakan permintaan untuk "menjelaskan jawaban Anda".

Saya tidak memiliki banyak penjelasan untuk ditawarkan untuk pola pertama. Aku hanya

pikir saya harus mencoba hal-hal dari bentuk $\lfloor\textrm{linear}(x,y)\rfloor+\lfloor\textrm{linear}(x,y)\rfloor\pmod5$, dengan koefisien dari dua benda linier yang cocok sehingga memberikan pola simetri yang tepat; periodisitas pola menunjukkan bahwa saya mungkin menginginkan 8 atau 16 di penyebut, sedikit eksperimen menunjukkan (seperti yang seharusnya sudah jelas sejak awal) bahwa perbedaan antara$x$ dan $y$koefisien muncul dalam berapa banyak "pita" dari barat daya ke timur laut, dan kemudian hanya ada beberapa kasus untuk mencoba melihat apakah mereka memberikan pola yang benar. Setelah menemukan sesuatu dengan pola yang benar tetapi offset masuk$x$ dan $y$, Saya ganti $x,y$ dengan $x-\delta,y-\epsilon$ dimana $\delta,\epsilon$adalah offset yang perlu saya hasilkan, dan disederhanakan. Selesai.

Saya bisa mengatakan lebih banyak tentang yang keempat.

Pertama-tama, pola pita yang sangat jelas menunjukkan bahwa di dalam "... mod 5" saya, saya menginginkan istilah $\lfloor x/4\rfloor$. Sisanya kemudian diperlukan untuk menghasilkan pola "ular" periodik sederhana yang bagus. Ular tersebut berlari dari barat daya ke timur laut ke kanan, kanan, atas, atas, kanan, kanan, atas, atas, kanan, kanan, dll. Jika kita hanya mengambil kontur$x+y$kemudian kita akan memiliki garis diagonal polos, yang sebenarnya agak mirip dengan ular tersebut; kita dapat mengubah garis diagonal menjadi ular dengan menambahkan dan mengurangi 1s di tempat yang dipilih dengan cermat. Jika Anda menambahkan 1 semua ke bawah garis diagonal barat laut-ke-tenggara, Anda secara efektif mendorong semua kontur satu unit secara diagonal ke dalam; jika Anda mengurangi 1, Anda secara efektif mendorongnya ke luar satu unit secara diagonal. Menatap polanya sedikit orang melihat bahwa apa yang dibutuhkan adalah agar setengah diagonal NW-SE tetap seperti apa adanya dan setengah lainnya untuk bergantian antara didorong masuk dan didorong keluar, yang berarti kita perlu menambahkan fungsi itu$m(x,y)$ sebelum mengurangi mod 5.

Answer 2

_{(2 dari 4)}

---

$(0,0)$ adalah kiri bawah, bukan kiri atas.

Pola ke-2:

$f(x,y) = \left [ \left\lceil \frac {3x} 8 \right\rceil - \left\lfloor \frac {5x} 8 - \frac {y} 4 \right\rfloor \mod 5 - \left\lfloor -\frac {y} 8 \right\rfloor \mod 5 \right] \mod 5$

Pola ke-3:

$f(x,y) = \left [ \left\lceil \frac {3x+3} 7 \right\rceil - \left\lfloor \frac {6x-y} 7 \right\rfloor - 7 \right] \mod 5$