Tugas Variabel Acak Binomial

Question

Saya punya pertanyaan tentang probabilitas dan statistik ...

Pada Jumat malam tertentu, 1% pengemudi mobil mabuk. a) Pada pemeriksaan jalan raya, 50 pengemudi diuji. Hitung probabilitas bahwa setidaknya satu pengemudi yang mabuk tertangkap. b) Saat pemeriksaan jalan, pengemudi diuji. Misalkan X adalah jumlah driver yang diuji ketika driver yang pertama kali mabuk tertangkap. Hitung angka yang diharapkan E (X) dan deviasi standar SD (X).

Saya ingin mencoba dan menggunakan metode berikut:

Variabel acak binomial X: X ~ Binomial (n, p) dimana n adalah jumlah percobaan (50) dan p = P (sukses)

Jadi untuk tugas a) kita punya p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-binomial (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50

Bagaimana cara menghitung ini? Tampaknya agak membingungkan bagi saya, jadi saya akan sangat menghargai bantuannya

Answer 1

Untuk A), kami punya

$1.0 - (0.99)^{50}$, karena itu sama dengan satu dikurangi kemungkinan tidak ada pengemudi yang tertangkap.

Untuk B), kita berurusan dengan distribusi geometris.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Dimana p = 0,01.

Variansnya adalah $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$, jadi akar kuadratnya adalah SD.