Estatísticas - Melhor estimativa de ponto

A estimativa de pontos envolve o uso de dados de amostra para calcular um único valor (conhecido como estatística) que deve servir como uma "melhor estimativa" ou "melhor estimativa" de um parâmetro populacional desconhecido (fixo ou aleatório). Mais formalmente, é a aplicação de um estimador de ponto aos dados.

Fórmula

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Onde -

$ {MLE} $ = Estimativa de probabilidade máxima.
$ {S} $ = Número de sucesso.
$ {T} $ = Número de tentativas.
$ {z} $ = Valor Z-crítico.

Exemplo

Problem Statement:

Se uma moeda é lançada 4 vezes em nove tentativas em um nível de intervalo de confiança de 99%, então qual é o melhor ponto de sucesso dessa moeda?

Solution:

Sucesso (S) = 4 tentativas (T) = 9 Nível de intervalo de confiança (P) = 99% = 0,99. Para calcular a melhor estimativa de ponto, vamos calcular todos os valores:

Passo 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0,4444} $

Passo 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

etapa 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0,5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4,5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Passo 4

Descubra o valor Z-crítico da tabela Z. Valor crítico de Z (z) = para nível de 99% = 2,5758

Etapa 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2,57582 ^ 2} {2}} {9 + 2,57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0,468} $

Resultado

Consequentemente, a estimativa do melhor ponto é 0,468, pois MLE ≤ 0,5