Estatísticas - Regressão exponencial Ti 83

Ti 83 A regressão exponencial é usada para calcular uma equação que melhor se ajusta à co-relação entre conjuntos de variáveis indisciriminadas.

Fórmula

$ {y = a \ vezes b ^ x} $

Onde -

$ {a, b} $ = coeficientes para o exponencial.

Exemplo

Problem Statement:

Calcule a equação de regressão exponencial (y) para os seguintes pontos de dados.

Tempo (min), Ti	0	5	10	15
Temperatura (° F), Te	140	129	119	112

Solution:

Considere aeb como coeficientes para a regressão exponencial.

Step 1

$ {b = e ^ {\ frac {n \ times \ sum Ti log (Te) - \ sum (Ti) \ times \ sum log (Te)} {n \ times \ sum (Ti) ^ 2 - \ times ( Ti) \ times \ sum (Ti)}}} $

Onde -

$ {n} $ = número total de itens.

$ {\ soma Ti log (Te) = 0 \ vezes log (140) + 5 \ vezes log (129) + 10 \ vezes log (119) + 15 \ vezes log (112) = 62,0466 \\ [7pt] \ sum log (L2) = log (140) + log (129) + log (119) + log (112) = 8,3814 \\ [7pt] \ soma Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 = (0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2) = 350 \\ [7pt] \ implica b = e ^ {\ frac {4 \ vezes 62,0466 - 30 \ vezes 8,3814 } {4 \ times 350 - 30 \ times 30}} \\ [7pt] = e ^ {- 0,0065112} \\ [7pt] = 0,9935} $

Step 2

$ {a = e ^ {\ frac {\ sum log (Te) - \ sum (Ti) \ times log (b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8,3814 - 30 \ vezes log (0,9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2,116590964 \\ [7pt] = 8,3028} $

Step 3

Colocando o valor de aeb na Equação de regressão exponencial (y), obtemos.

$ {y = a \ vezes b ^ x \\ [7pt] = 8,3028 \ vezes 0,9935 ^ x} $