Estatísticas - Coeficiente de Variação

Coeficiente de variação

A variação padrão é uma medida absoluta de dispersão. Quando a comparação deve ser feita entre duas séries, então a medida relativa de dispersão, conhecida como coeficiente de variação, é usada.

Coeficiente de variação, CV é definido e dado pela seguinte função:

Fórmula

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ vezes 100} $

Onde -

$ {CV} $ = Coeficiente de variação.
$ {\ sigma} $ = desvio padrão.
$ {X} $ = média.

Exemplo

Problem Statement:

A partir dos seguintes dados. Identifique o projeto arriscado, é mais arriscado:

Ano	1	2	3	4	5
Projeto X (lucro em dinheiro em Rs. Lakh)	10	15	25	30	55
Projeto Y (lucro em dinheiro em Rs. Lakh)	5	20	40	40	30

Solution:

Para identificar o projeto de risco, temos que identificar qual desses projetos é menos consistente em gerar lucros. Portanto, calculamos o coeficiente de variação.

Projeto X			Projeto y
$ {X} $	$ {X_i - \ bar X} $ $ {x} $	$ {x ^ 2} $	$ {Y} $	$ {Y_i - \ bar Y} $ $ {y} $	$ {y ^ 2} $
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	784	30	3	9
$ {\ soma X = 135} $		$ {\ sum x ^ 2 = 1230} $	$ {\ sum Y = 135} $		$ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Aqui \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] e \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15,68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15,68} {27} \ times 100 = 58,07} $

Project Y

$ {Aqui \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] e \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13,26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13,25} {27} \ times 100 = 49,11} $

Como o coeficiente de variação é mais alto para o projeto X do que para o projeto Y, portanto, apesar dos lucros médios serem iguais, o projeto X é mais arriscado.