Estatísticas - Distribuição Laplace
A distribuição de Laplace representa a distribuição das diferenças entre duas variáveis independentes com distribuições exponenciais idênticas. É também chamada de distribuição exponencial dupla.
Função densidade de probabilidade
A função de densidade de probabilidade da distribuição de Laplace é dada como:
Fórmula
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
Onde -
$ {\ mu} $ = parâmetro de localização.
$ {b} $ = parâmetro de escala e é> 0.
$ {x} $ = variável aleatória.
Função de distribuição cumulativa
A função de distribuição cumulativa da distribuição de Laplace é dada como:
Fórmula
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $
Onde -
$ {\ mu} $ = parâmetro de localização.
$ {b} $ = parâmetro de escala e é> 0.
$ {x} $ = variável aleatória.