Estatísticas - Skewness
Se a dispersão mede a quantidade de variação, então a direção da variação é medida por assimetria. A medida de assimetria mais comumente usada é a medida de Karl Pearson dada pelo símbolo Skp. É uma medida relativa de assimetria.
Fórmula
$ {S_ {KP} = \ frac {Modo Médio} {Desvio Padrão}} $
Quando a distribuição é simétrica, o valor do coeficiente de assimetria é zero porque a média, a mediana e a moda coincidem. Se o coeficiente de assimetria for um valor positivo, então a distribuição é inclinada positivamente e quando é um valor negativo, a distribuição é inclinada negativamente. Em termos de assimetria de momentos é representada da seguinte forma:
$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Onde \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $
Se o valor de $ {\ mu_3} $ for zero, isso implica uma distribuição simétrica. Quanto mais alto o valor de $ {\ mu_3} $, maior é a simetria. No entanto $ {\ mu_3} $ não nos diga sobre a direção da assimetria.
Exemplo
Problem Statement:
As informações coletadas sobre a força média dos alunos de um curso de TI em duas faculdades são as seguintes:
| A medida | Faculdade A | Faculdade B |
|---|---|---|
| Significar | 150 | 145 |
| Mediana | 141 | 152 |
| SD | 30 | 30 |
Podemos concluir que as duas distribuições são semelhantes em sua variação?
Solution:
Uma olhada nas informações disponíveis revela que ambas as faculdades possuem dispersão igual de 30 alunos. No entanto, para estabelecer se as duas distribuições são semelhantes ou não, é necessária uma análise mais abrangente, ou seja, precisamos calcular uma medida de assimetria.
O valor do modo não é fornecido, mas pode ser calculado usando a seguinte fórmula: