Estatísticas - Distribuição de probabilidade geométrica
A distribuição geométrica é um caso especial da distribuição binomial negativa. Lida com o número de tentativas necessárias para um único sucesso. Assim, a distribuição geométrica é uma distribuição binomial negativa onde o número de sucessos (r) é igual a 1.
Fórmula
$ {P (X = x) = p \ vezes q ^ {x-1}} $
Onde -
$ {p} $ = probabilidade de sucesso para tentativa única.
$ {q} $ = probabilidade de falha para uma única tentativa (1-p)
$ {x} $ = o número de falhas antes de um sucesso.
$ {P (Xx)} $ = Probabilidade de x sucessos em n tentativas.
Exemplo
Problem Statement:
Em uma feira de diversões, um competidor tem direito a um prêmio se ele jogar um anel em uma estaca de uma certa distância. Observa-se que apenas 30% dos competidores conseguem fazer isso. Se alguém tiver 5 chances, qual é a probabilidade de ganhar o prêmio quando já perdeu 4 chances?
Solution:
Se alguém já perdeu quatro chances e tem que ganhar na quinta chance, então é uma experiência de probabilidade de obter o primeiro sucesso em 5 tentativas. A declaração do problema também sugere que a distribuição de probabilidade seja geométrica. A probabilidade de sucesso é dada pela fórmula de distribuição geométrica:
$ {P (X = x) = p \ vezes q ^ {x-1}} $
Onde -
$ {p = 30 \% = 0,3} $
$ {x = 5} $ = o número de falhas antes de um sucesso.
Portanto, a probabilidade necessária: