Estatísticas - Combinação com substituição

Cada uma das várias maneiras possíveis em que um conjunto ou número de coisas podem ser ordenados ou organizados é chamada de permutação. A combinação com a substituição em probabilidade é selecionar um objeto de uma lista não ordenada várias vezes.

A combinação com substituição é definida e dada pela seguinte função de probabilidade:

Fórmula

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!}} $

Onde -

$ {n} $ = número de itens que podem ser selecionados.
$ {r} $ = número de itens selecionados.
$ {^ nC_r} $ = Lista não ordenada de itens ou combinações

Exemplo

Problem Statement:

Existem cinco tipos de iogurte congelado: banana, chocolate, limão, morango e baunilha. Você pode ter três colheres. Qual será o número de variedades?

Solution:

Aqui n = 5 e r = 3. Substitua os valores na fórmula,

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {(5 + 3 + 1)!} {3! ( 5-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {7!} {3! 4!} \\ [7pt] \ = \ frac {5040} {6 \ vezes 24} \\ [7pt] \ = 35} $