Estatísticas - Teste Z de uma proporção

A estatística de teste é um z-score (z) definido pela seguinte equação. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ onde P é o valor hipotético da proporção da população na hipótese nula, p é a proporção da amostra, e ${\sigma}$ é o desvio padrão da distribuição de amostragem.

As estatísticas de teste são definidas e fornecidas pela seguinte função:

Fórmula

Onde -

• ${z}$ = Estatísticas de teste

• ${n}$ = Tamanho da amostra

• ${p_o}$ = Valor hipotético nulo

• ${\hat p}$ = Proporção observada

Exemplo

Problem Statement:

Uma pesquisa afirma que 9 em cada 10 médicos recomendam aspirina para seus pacientes com dores de cabeça. Para testar essa afirmação, uma amostra aleatória de 100 médicos é obtida. Desses 100 médicos, 82 indicam que recomendam aspirina. Esta afirmação é precisa? Use alfa = 0,05.

Solution:

Definir hipóteses nulas e alternativas

Aqui, Alpha = 0,05. Usando um alfa de 0,05 com um teste bicaudal, esperaríamos que nossa distribuição se parecesse com isto:

Aqui temos 0,025 em cada cauda. Observando 1 - 0,025 em nossa tabela z, encontramos um valor crítico de 1,96. Portanto, nossa regra de decisão para este teste bicaudal é: Se Z for menor que -1,96 ou maior que 1,96, rejeite a hipótese nula. Calcule a Estatística de Teste:

Como z = -2,667, portanto, devemos rejeitar a hipótese nula e, como conclusão, a afirmação de que 9 entre 10 médicos recomendam aspirina para seus pacientes não é precisa, z = -2,667, p <0,05.