Estatísticas - Distribuição Normal

Uma distribuição normal é um arranjo de um conjunto de dados em que a maioria dos valores se agrupa no meio do intervalo e o restante diminui simetricamente em direção a qualquer um dos extremos. A altura é um exemplo simples de algo que segue um padrão de distribuição normal: a maioria das pessoas tem altura média, o número de pessoas mais altas e mais baixas do que a média é razoavelmente igual e um número muito pequeno (e ainda equivalente) de pessoas é extremamente alto ou extremamente baixo. Aqui está um exemplo de curva de distribuição normal:

Uma representação gráfica de uma distribuição normal é às vezes chamada de curva em forma de sino devido à sua forma alargada. A forma precisa pode variar de acordo com a distribuição da população, mas o pico está sempre no meio e a curva é sempre simétrica. Em uma distribuição normal, o modo médio e a mediana são todos iguais.

Fórmula

Onde -

• $ {\ mu} $ = média

• $ {\ sigma} $ = Desvio Padrão

• $ {\ pi \ approx 3,14159} $

• $ {e \ aproximadamente 2,71828} $

Exemplo

Problem Statement:

Uma pesquisa de tempo de viagem diária teve estes resultados (em minutos):

26

33

65

28

34

55

25

44

50

36

26

37

43

62

35

38

45

32

28

34

A média é 38,8 minutos e o desvio padrão é 11,4 minutos. Converta os valores em escores z e prepare o gráfico de distribuição normal.

Solution:

A fórmula para pontuação z que temos usado:

Onde -

• $ {z} $ = a "pontuação z" (pontuação padrão)

• $ {x} $ = o valor a ser padronizado

• $ {\ mu} $ = significa

• $ {\ sigma} $ = o desvio padrão

Para converter 26:

Primeiro subtraia a média: 26-38,8 = -12,8,

Em seguida, divida pelo Desvio Padrão: -12,8 / 11,4 = -1,12

Portanto, 26 é -1,12 Desvio Padrão da Média

Aqui estão as três primeiras conversões.

Valor original	Cálculo	Pontuação padrão (pontuação z)
26	(26-38,8) / 11,4 =	-1,12
33	(33-38,8) / 11,4 =	-0,51
65	(65-38,8) / 11,4 =	-2,30
...	...	...

E aqui eles representam graficamente: