Estatísticas - Permutação ímpar e par

Considere X como um conjunto finito de pelo menos dois elementos, então as permutações de X podem ser divididas em duas categorias de tamanho igual: permutação par e permutação ímpar.

Permutação ímpar

Permutação ímpar é um conjunto de permutações obtido a partir de um número ímpar de trocas de dois elementos em um conjunto. É denotado por um sumbol de permutação -1. Para um conjunto de n números onde n> 2, existem $ {\ frac {n!} {2}} $ permutações possíveis. Por exemplo, para n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., as permutações ímpares possíveis são 0, 1, 3, 12, 60 e assim por diante ...

Exemplo

Calcule a permutação ímpar para o seguinte conjunto: {1,2,3,4}.

Solution:

Aqui n = 4, portanto, não total. de permutação ímpar possíveis são $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. A seguir estão as etapas para gerar permutações ímpares.

Passo 1:

Troque dois números uma vez. A seguir estão as permutações obtidas:

Passo 2:

Troque dois números três vezes. A seguir estão as permutações que podem ser obtidas:

Permutação uniforme

Permutação uniforme é um conjunto de permutações obtidas a partir de um número par de trocas de dois elementos em um conjunto. É denotado por um sumbol de permutação +1. Para um conjunto de n números onde n> 2, existem $ {\ frac {n!} {2}} $ permutações possíveis. Por exemplo, para n = 1, 2, 3, 4, 5, ..., as permutações pares possíveis são 0, 1, 3, 12, 60 e assim por diante ...

Exemplo

Calcule a permutação par para o seguinte conjunto: {1,2,3,4}.

Solution:

Aqui n = 4, portanto, não total. de permutação par possíveis são $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. A seguir estão as etapas para gerar permutações uniformes.

Passo 1:

Troque dois números zero vez. A seguir está a permutação obtida:

Passo 2:

Troque dois números duas vezes. A seguir estão as permutações que podem ser obtidas: