Estatísticas - Média Geométrica

A média geométrica de n números é definida como a enésima raiz do produto de n números.

Fórmula

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ vezes x_2 \ vezes x_3 ... x_n}} $

Onde -

$ {n} $ = Números totais.
$ {x_i} $ = números.

Exemplo

Problem Statement:

Determine a média geométrica do seguinte conjunto de números.

1	3	9	27	81

Solution:

Etapa 1: aqui n = 5

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ vezes x_2 \ vezes x_3 ... x_n} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {1 \ vezes 3 \ vezes 9 \ vezes 27 \ vezes 81} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ 3 \ vezes 3 ^ 3 \ vezes 3 ^ 4} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ {10}} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {{3 ^ 2} ^ 5} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {9 ^ 5} \\ [7pt] \, = 9} $

Assim, a média geométrica de números fornecidos é $ 9 $.