Estatísticas - Função de densidade de probabilidade

Na teoria da probabilidade, uma função de densidade de probabilidade (PDF), ou densidade de uma variável aleatória contínua, é uma função que descreve a probabilidade relativa dessa variável aleatória assumir um determinado valor.

A função de densidade de probabilidade é definida pela seguinte fórmula:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Onde -

$ {[a, b]} $ = Intervalo em que x se encontra.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = probabilidade de que algum valor x esteja dentro deste intervalo.
$ {d_x} $ = ba

Exemplo

Problem Statement:

Durante o dia, um relógio para aleatoriamente uma vez a qualquer hora. Se x for o momento em que ele pára e o PDF para x é dado por:

$ {f (x) = \ begin {cases} 1/24, & \ text {for $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0, & \ text {caso contrário} \ end {cases}} $

Calcule a probabilidade de o relógio parar entre 14h e 14h45.

Solution:

Encontramos o valor do seguinte:

$ {P (14 \ le X \ le 14,45) = \ int_ {14} ^ {14,45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14,45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0,45) \\ [7pt] \ = 0,01875} $