Estatísticas - Distribuição Beta

A distribuição beta representa a distribuição de probabilidade contínua parametrizada por dois parâmetros de forma positiva, $ \ alpha $ e $ \ beta $, que aparecem como expoentes da variável aleatória xe controlam a forma da distribuição.

Função densidade de probabilidade

A função de densidade de probabilidade da distribuição Beta é dada como:

Fórmula

$ {f (x) = \ frac {(xa) ^ {\ alpha-1} (bx) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta) (ba) ^ {\ alpha + \ beta- 1}} \ hspace {.3in} a \ le x \ le b; \ alpha, \ beta> 0 \\ [7pt] \, onde \ B (\ alpha, \ beta) = \ int_ {0} ^ {1} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ { \ beta-1} dt}} $

Onde -

$ {\ alpha, \ beta} $ = parâmetros de forma.
$ {a, b} $ = limites superior e inferior.
$ {B (\ alpha, \ beta)} $ = função beta.

Distribuição Beta Padrão

No caso de ter limites superior e inferior como 1 e 0, a distribuição beta é chamada de distribuição beta padrão. É conduzido pela seguinte fórmula:

Fórmula

$ {f (x) = \ frac {x ^ {\ alpha-1} (1-x) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.3in} \ le x \ le 1; \ alpha, \ beta> 0} $

Função de distribuição cumulativa

A função de distribuição cumulativa da distribuição Beta é dada como:

Fórmula

$ {F (x) = I_ {x} (\ alpha, \ beta) = \ frac {\ int_ {0} ^ {x} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ {\ beta- 1} dt}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.2in} 0 \ le x \ le 1; p, \ beta> 0} $

Onde -

$ {\ alpha, \ beta} $ = parâmetros de forma.
$ {a, b} $ = limites superior e inferior.
$ {B (\ alpha, \ beta)} $ = função beta.

É também chamado de proporção de função beta incompleta.