บทความวิจัยสั้น ๆ

Question

ฉันเป็นนักศึกษาปริญญาโท ฉันสนใจบทความสั้น ๆที่มีตัวอย่างและข้อมูลอ้างอิงน้อยมาก ฉันต้องการเขียนบทความสั้น ๆ และน่าสนใจ

ตัวอย่างเช่น ; บทความทางวิชาการที่สั้นและดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดชิ้นหนึ่งที่ฉันอ่านคือตัวอย่างการคาดเดาของออยเลอร์เรื่องผลรวมอำนาจโดย LJ Lander และ TR Parkin (Bull. Amer. Math. Soc 72 (1966) p 1079, doi: 10.1090 / S0002 -9904-1966-11654-3 ) มีการอ้างอิงเพียงอย่างเดียว มันน่าหลงใหลจริงๆ

มีบทความสั้น ๆ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ / การวิเคราะห์เชิงซ้อน ? ฉันกำลังดูหนังสือ Counterexamplesสำหรับการเรียนรู้บางสิ่งบางอย่างและฉันค้นหาปัญหาที่เปิดอยู่ใน Wikipedia และดูหัวข้อที่ยังไม่ถูกค้นพบมีมูลค่าใหม่และในปัจจุบัน

คุณสามารถแบ่งปันบทความประเภทนี้ที่คุณอ่านได้ไหม ผมอยากรู้เกี่ยวกับการที่ดีและน่าสนใจหัวข้อบทความสั้น ๆ คุณแนะนำอะไรให้ฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้ คุณยังสามารถให้ข้อมูลอ้างอิงได้ ** ขอบคุณสำหรับแนวคิดและคำตอบของคุณ **

Answer 1

[ยาวเกินไปสำหรับความคิดเห็น]

ฉันเข้าใจจากคำถามที่ว่าจุดมุ่งหมายคือการค้นหาโครงการวิจัยจากการค้นหาตัวอย่างตอบโต้ จากการก่อสร้างนี่จะหมายถึงการแสดงให้เห็นว่ากระดาษที่มีอยู่บางส่วนในวรรณกรรมนั้นผิดพลาด นั่นไม่ใช่วิธีที่มีประสิทธิผลในการเริ่มต้นโครงการในสาขาใหม่เพียงเพราะ (ก) หากผู้เขียนบทความนั้นไม่มีความเข้าใจก็จะไม่มีประโยชน์มากนักในการแสดงว่าพวกเขาผิดโดยการหาตัวอย่างตอบโต้$^\ast$ ในขณะที่ (b) หากผู้เขียนเป็นผู้เชี่ยวชาญคุณกำลังเผชิญกับการต่อสู้ที่ยากลำบากหากคุณเพิ่งเข้าสู่สนาม

โดยปกติวิธีที่มีประสิทธิผลมากขึ้นในการเข้าสู่สนามคือการพยายามพูดคุย / ขยายงานของผู้อื่นโดยพื้นฐานแล้วโดยการสำรวจมุมของสนามที่พวกเขาทิ้งไว้โดยไม่ถูกแตะต้อง (หรือไม่สนใจที่จะสำรวจ) คุณอาจพบว่าสิ่งนี้ทำให้คุณค้นพบข้อผิดพลาด / การกำกับดูแลในเอกสารที่คุณเริ่มต้น แต่นั่นอาจเป็นผลพลอยได้จากการวิจัยของคุณไม่ใช่แรงจูงใจหลัก

_{$^\ast$ คำถามมากมายที่นี่เกี่ยวกับ MathOverflow สามารถยกเลิกได้อย่างง่ายดายโดยการค้นหาตัวอย่างตอบโต้ แต่แทบจะไม่กลายเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การตีพิมพ์}

Answer 2

สำหรับตัวอย่างตอบโต้ในการวิเคราะห์การเริ่มต้นที่ดีคือ "ตัวอย่างตัวอย่างในการวิเคราะห์" โดย Gelbaum และ Olmsted มีแม้แต่ฉบับ Dover