Recurrence Relation Discrete Maths

Question

ฉันขอทราบวิธีเริ่มต้นกับปัญหาประเภทนี้ได้ไหม ขอบคุณ.

ปล่อย $T_n$ เป็นจำนวนวิธีการปูกระเบื้องก $2\times n$ สี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้กระเบื้องขนาด $1 \times 2$ หรือ $2 \times 2$. ตัวอย่างเช่นรูปภาพด้านล่างแสดงหนึ่งในการเรียงลำดับโดย$T_{12}$

ค้นหา (และปรับ!) ความสัมพันธ์การเกิดซ้ำและเงื่อนไขเริ่มต้นที่ $T_n$ พอใจ

Answer 1

สมมติว่าคุณมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ปูกระเบื้องแล้ว คุณจะขยายไปทางขวาเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ใหญ่ขึ้นได้อย่างไร? มี$3$วิธี คุณสามารถเพิ่มไฟล์$1\times2$ กระเบื้องในแนวตั้งหรือเดี่ยว $2\times2$ กระเบื้องหรือสอง $1\times2$ กระเบื้องในแนวนอน

ตอนนี้เพียงแค่หมุนรอบนี้เพื่อรับ $T_n$ ในแง่ของ $T_{n-1}$ และ $T_{n-2}$. คุณต้องการ$2$ เงื่อนไขเริ่มต้นค่าสำหรับ $T_1$ และ $T_2$. คุณเห็นไหมว่าทำไม?