รวมอนุพันธ์บางส่วน

Question

ฉันได้เห็นสิ่งนั้น $\int_{[a,b]}f'(x)=f(b)-f(a)$ตามทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส แต่คืออะไร$\int_{\Omega}\frac{\partial}{\partial x_i}f(x_1,\ldots,x_n)$เหรอ?

Answer 1

ถ้า $\Omega$ เรียบพอแล้วนี่คือ

$$ \int_{\partial\Omega} f(\sigma) \nu_i(\sigma) \,d \sigma $$

ที่ไหน $\nu=(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ เป็นหน่วยชี้ออกด้านนอกปกติสำหรับ $\partial\Omega$.