ตอบ

คำแนะนำทีละขั้นตอน

พิจารณาแถวที่สาม หนึ่งในตัวคูณต้องไม่เป็น 1 มิฉะนั้นตัวเลขอีกสองตัวจะเหมือนกัน ในทำนองเดียวกันตัวคูณทั้งสองต้องไม่เป็น 3 หรือมากกว่า (3x3 = 9 คือการซ้ำสิ่งอื่นที่มากกว่า 9) ดังนั้นตัวคูณหนึ่งคือ 2 ซึ่งหมายความว่าแถวที่สามต้องเป็น (2,3,6) หรือ (2 , 4,8) ซึ่งเราสามารถสลับสองหลักแรกได้

ถัดไปพิจารณาสองแถวแรก สังเกตว่าในแต่ละอันผลรวมของตัวเลขในแถวต้องเป็นคู่ นี่เป็นเพราะสำหรับคนแรกที่ AB = C ซึ่งหมายถึง A = B + C ดังนั้น A + B + C = 2 (B + C) ในทำนองเดียวกันผลรวมของคนที่สองจะเป็นสองเท่าของหลักที่ 3
เนื่องจากผลรวมของตัวเลขคือ 1 + 2 + ... + 9 = 45 ผลรวมของแถวที่สามจะต้องเป็นเลขคี่ ดังนั้นแถวที่สามต้องเป็น (2,3,6) หรือ (3,2,6)

ตัวเลขที่เหลือคือ (1,4,5,7,8,9) หนึ่งในแถวไม่มี 1 และเนื่องจากแถวนั้นเป็นผลรวมหรือผลต่าง (ซึ่งสามารถจัดเรียงใหม่เป็นผลรวมได้) ส่วนที่เพิ่มจะมีค่าอย่างน้อย 4 และ 5 ซึ่งทำให้ผลรวมมีค่าอย่างน้อย 9 ซึ่ง เป็นมัดแน่น แถวหนึ่งจึงมีตัวเลข (1,7,8) และอีกแถวประกอบด้วย (4,5,9)

ฉันไม่มีวิธีที่สะอาดมากในการดำเนินการต่อจากที่นี่ แต่โชคดีที่ไม่มีหลายกรณีให้ตรวจสอบในตอนนี้ สมมติว่า (1,7,8) คือแถวบนสุด จากนั้น 8 จะอยู่ที่มุมบนซ้ายมุมล่างซ้ายจะต้องเป็น 3 (ถ้าเป็น 2 ที่ทำให้กลางซ้าย = 6 แต่ใช้ 6 ไปแล้ว) ดังนั้นคอลัมน์กลางจึงถูกบังคับให้เป็น X- 4 = 2 และนี่ก็ไม่ดี
อีกกรณีหนึ่งคือถ้า (4,5,9) อยู่ด้านบน 9 อยู่ทางซ้ายบนดังนั้น 2 จึงอยู่ด้านล่างซ้าย (3 ล่างซ้ายหมายถึง 6 กลางซ้าย) ดังนั้นคอลัมน์กลางคือ X-1 = 3 ดังนั้น X = 4 และส่วนที่เหลือของตารางสามารถเติมได้โดยไม่ซ้ำกัน

สมการกริด 3x3

คำตอบ