Beşli Formül
Son zamanlarda bazı 3blue1brown videoları izliyorum ve grup teorisinde geçen Canavarlar hakkında bir tane izledim . Şimdi, bununla ilgili sorularım var ama en çok onun bahsettiği başka bir şeyi, yani beşli denklemleri merak ediyorum . Muhtemelen bunu yanlış yazdım, ama demek istediğim, ikinci dereceden bir denklemin bir adım üzerinde bir denklem. Örneğin, şuna benzer bir şey:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Öyleyse sorum şu, böyle bir denklemi çözmenin evrensel formülü nedir? Ve tam olarak nereden geliyor?
Yanıtlar
Genel bir beşli polinomun köklerini bulmak için bir formül yoktur. Abel-Ruffini Teoremi bunun resmi ifadesidir:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
Bir beşliyi çözmek için genel bir formül yoktur, ancak böyle bir formülün bulunmadığının kanıtı bazı makinelere ihtiyaç duyar. Galois teorisi olarak adlandırılan soyut cebir dalının ünlü sonuçlarından biridir. Daha fazla ayrıntı için bu yanıta bakın.