Binom Rastgele Değişken Görev

Question

Olasılık ve istatistikle ilgili bir sorum var ...

Belirli bir Cuma akşamı araç sürücülerinin% 1'i sarhoş durumda. a) Yol kontrolünde 50 sürücü test edilir. En az bir sarhoş sürücünün yakalanma olasılığını hesaplayın. b) Yol kontrolünde sürücüler test edilir. X, ilk sarhoş sürücü yakalandığında test edilen sürücülerin sayısı olsun. Beklenen sayı E (X) ve standart sapmayı SD (X) hesaplayın.

Aşağıdaki yöntemi denemek ve kullanmak istedim:

X iki terimli rastgele değişken: X ~ Binom (n, p) burada n deneme sayısıdır (50) ve p = P (başarı)

Yani a) görevi için p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-iki terimli (50,0) * (1/100) ^ 0 var * (1-1 / 100) ^ 50

Bunu nasıl hesaplayabilirim? Bana biraz kafa karıştırıcı geliyor, bu yüzden yardımın için gerçekten minnettarım

Answer 1

A için), biz var

$1.0 - (0.99)^{50}$çünkü bu, 1 eksi hiçbir sürücünün yakalanmama olasılığı ile aynı şeydir.

B) için, geometrik bir dağılımla uğraşıyoruz.

$E(X) = \frac{1-p}{p}$

Burada p = 0.01.

Varyans $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$, dolayısıyla bunun karekökü SD'dir.