Bölme $0$ Bulanık C-Means Kümelemede Olağanüstü Durum
Bulanık C-Ortalamalar (FCM) Kümeleme Algoritması için bölüm matrisini hesaplamakla ilgili bir sorum var. Herhangi bir nokta için$x_i$ ve küme merkezi $c_j$üyelik değeri $w_{i,j}$ aşağıdaki algoritma ile hesaplanır (burada c küme sayısıdır, m bir belirsizlik hiper parametresidir ve $\Vert \Vert$ Öklid mesafesi): $$w_{i,j}=\sum_{k=1}^c \frac{1}{\left(\frac{\Vert x_i-c_j\Vert}{\Vert x_i-c_k\Vert}\right)^{\frac{2}{m-1}}}$$ Teorik olarak (deneysel olarak pek olası olmasa da), herhangi bir noktanın bir mesafesi olabilir. $0$ herhangi bir centroid'den bölünerek $0$.
Çözüm bana açık görünüyor: eğer $\Vert x_i-c_k\Vert=0$, sonra işaretle $x_i$ doğrudan centroid üzerinde yatıyor $c_k$, yani $w_{i,k}=1$ ve $w_{i,j}=0$ diğer tüm j'ler için, $\sum_{j=1}^c w_{i,j}=1$, ancak bunun algoritmaya göre doğru olup olmadığından emin değilim.
Nokta ise $x_i$ centroid üzerinde yatıyor $c_j$, dır-dir $w_{i,j}=1$ doğru?
(Sadece doğrulama aradım, görüntülediğim kaynak materyallerde hiçbir şey bulamadım ...)
Yanıtlar
Bu, teoremin özel bir durumudur; $c_k=x_i$.
Bu formülün yer aldığı orijinal makale:
ISODATA Sürecinin Bulanık Göreli ve Kompakt İyi Ayrılmış Kümeleri Algılamada Kullanımı
Sibernetik ve Sistemler
J.C. Dunn (1973)
Makalede bulunabilir:
https://www-m9.ma.tum.de/foswiki/pub/WS2010/CombOptSem/FCM.pdf
ve teorem, Teorem 3'tür, (a) Durum 1, sayfa 44.