Cebir alıştırması

Question

Eğer $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ değerini bul $a^{2000}+a^{2010}+1$

Bu problemi bir kitapta aldım ve çözmeye çalıştım. A'nın uygun güçleriyle çarptım ve alternatif olarak toplayıp çıkardım. $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ ama ne yapacağımı bilemiyorum, değiştirmeye çalıştım $a^{2005}$ ana denklemi ile çarparak $a^{2003}$ ama yararlı hiçbir şey gelmedi.

Herhangi bir yardım memnuniyetle karşılanacaktır. Şimdiden teşekkürler.

Answer 1

İpucu

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Şimdi $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$