En azından güvercin deliği

Question

Bir takımda aralarında oyuncular vardır $18$ a kadar $25$yaşında. Aynı yaşta ve aynı cinsiyette en az 10 kişi olacağından emin olmak için bir geziye katılmak en az kaç kişi olmalıdır ?

Böyle yaptığım şeyi çözmeye çalışıyorum. Yanıldığıma inanıyorum; bana yardım edebilirsen ... alırım$x$ dışındaki kişiler $10$ bu yüzden bana verecek $9$. Ve$9$ en kötü durum öyle mi $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$Yanıldığımı hissediyorum Bana yardım eder misiniz?

Answer 1

Delikleriniz form unsurlarıdır (yaş, cinsiyet). (25 - 18 + 1) * 2 = 16 olası yapılandırma vardır. Şimdi güvercin deliği prensibinin güçlü versiyonunu kullanıyoruz:

Q1, q2, ..., qn pozitif tamsayılar olsun. Eğer

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ nesneler n kutuya dağıtılır, ardından ilk kutu en az $q_1$ nesneler veya ikinci kutu en azından $q_2$ nesneler, ... veya n'inci kutu en azından $q_n$ nesneler

bu teorem ile 145 nesneyi 16 deliğe dağıtmanın, en azından 10 nesne ile delikte size verebileceğini kontrol edebilirsiniz. 145'ten daha azını dağıtırsanız, hiçbir deliğin 10 nesnesinin olmadığı konfigürasyon mevcuttur. 144 için her delik 9 nesneye sahip olabilir.