İlkelliği $2^n - 1$ [çiftleme]

Question

Bu doğru mu $2^n - 1$ asal, ancak ve ancak n bir asalsa?

Answer 1

Eğer $2^n-1$ asal, öyleyse $n$asal. Bunun nedeni, eğer$d|n$, sonra $2^d-1|2^n-1$.

Ancak, asal var $n$ öyle ki $2^n-1$asal değil. Özellikle,$2^{11}-1=23 \cdot 89$.

Answer 2

Sadece eğer evet, çünkü eğer $a>1$ uygun bir faktördür $n$ sonra $2^a-1|2^n-1$. Sohbet, şu şekilde başarısız olur:$2^{11}-1=23\times89$.

Answer 3

Afedersiniz. Az önce bir karşı kanıt buldum. 2 ^ 11 - 1 asal değildir.