Kare Geometride Daire
Diyelim ki kare içinde daire var. Dairenin bir yarıçapı var$r$ karenin kenar uzunluğu ise $2r$.
Tamam şimdi bunu biliyoruz $\pi=4\frac{A_c}{A_s}$, nerede $A_c$ ve $A_s$ sırasıyla kare ve dairenin alanıdır.
Sırf eğlenmek için, çevre ile değer arasında bir ilişki olup olmadığını göreceğimi düşündüm. $\pi$. Meğer ki$\pi=4\frac{P_c}{P_s}$ P çevre veya çevre olduğu yerde.
Şimdi bunu biliyoruz $\pi$ sabittir, böylece bu eşit ifadeleri birbirine eşit ayarlayabiliriz $4\frac{A_c}{A_s}=4\frac{P_c}{P_s}$. Bölmek$4$, bunu anlıyoruz:
$\frac{A_c}{A_s}=\frac{P_c}{P_s}$.
Ama bu mantıklı değil mi? Çevre ve alanlar nasıl eşit olabilir?
Oh ve evet, monte carlo yöntemlerini biraz öğrendikten sonra buna rastladım.
Yanıtlar
Bunu düşünmenin bir yolu, küçük bir çevre parçasını (çevreyi) düşünmek ve iki uç noktasını kare ve dairenin ortak merkezine birleştirmektir.
Merkezden o çevre parçasına olan dikey mesafenin her zaman nasıl olduğuna dikkat edin. $r$, hem kare hem de daire için.
Metrekare uzunluğunun bir parçası için $s$merkez ile oluşturduğu üçgenin alanı
$$a = \frac 12 r\cdot s$$
Yay uzunluğunun çevresinin bir parçası için $s$Merkez ile oluşturduğu sektörün alanı
$$a = \pi r^2 \cdot \frac{s}{2\pi r} = \frac 12 r\cdot s$$
Bu nedenle, her küçük çevre parçasının (çevre) toplam alana katkıda bulunduğu alan, her iki durumda da aynıdır.
Bu, "çevre ve alanlar eşittir" demek değildir, ancak çevre oranı ve alanların oranı eşittir $\left(\frac4\pi\right)$.
Çevre ve alanlar "eşit" değildir.
Boyutsuz sayılar olan ve eşit olan iki oranınız var. Özel birşey yok.