Mathematica'nın belirli bir integraldeki sonsuzlukları nasıl iptal ettirebilirim?

Aug 17 2020

Bu integrale sahibim: $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.

Mathematica'da çözmeye çalışırsam, herhangi bir sonuç vermez, ancak belirsiz sürümünü çözebilir. Bu sonucun sınırını alırsam,$z_1\rightarrow z$ ve $z_1\rightarrow 1$belirli integralin cevabına sahip olmak için ayrı terimlerle bazı sonsuzluklar vardır, ancak tüm ifadede birbirini götürürler. Öyleyse bunun gibi terimler, örneğin:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$ki sonsuzlukların birbirini götürdüğü açıktır (bu integral fiziksel miktarı tanımladığı için olması gerektiği gibi). Şimdiye kadar bu sorunu elle ele aldım ve bu görünen sonsuzlukları terimle iptal ettim.
Sorum şu: Mathematica'ya bu terimleri değiştirmesini ve sonuçta kendilerini iptal etmesini söylemenin bir yolu var mı?
Limit almayı denedim ama her seferinde "Belirsiz" veriyor. Biraz yardım için gerçekten minnettar olurum.

Yanıtlar

4 yarchik Aug 17 2020 at 17:54

MA 11.3 ile ilgili herhangi bir sorun yok gibi görünüyor. Gerçek değerleri için hiçbir sapma yoktur z. 40'lar civarında beklemek gerekiyor.

 Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing

Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
                  +6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}

Unutulmamalıdır ki $0<z<1$ integrand gerçektir, süreklidir ve aralıktaki tekillikler içermez $z\le z_1 \le 1$. Aslında$z_1=z,1$olan çıkarılabilir tekillik . Bu nedenle PrincipalValue->Truegerekli değildir.