Mathematica'nın belirli bir integraldeki sonsuzlukları nasıl iptal ettirebilirim?
Bu integrale sahibim: $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.
Mathematica'da çözmeye çalışırsam, herhangi bir sonuç vermez, ancak belirsiz sürümünü çözebilir. Bu sonucun sınırını alırsam,$z_1\rightarrow z$ ve $z_1\rightarrow 1$belirli integralin cevabına sahip olmak için ayrı terimlerle bazı sonsuzluklar vardır, ancak tüm ifadede birbirini götürürler. Öyleyse bunun gibi terimler, örneğin:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$ki sonsuzlukların birbirini götürdüğü açıktır (bu integral fiziksel miktarı tanımladığı için olması gerektiği gibi). Şimdiye kadar bu sorunu elle ele aldım ve bu görünen sonsuzlukları terimle iptal ettim.
Sorum şu: Mathematica'ya bu terimleri değiştirmesini ve sonuçta kendilerini iptal etmesini söylemenin bir yolu var mı?
Limit almayı denedim ama her seferinde "Belirsiz" veriyor. Biraz yardım için gerçekten minnettar olurum.
Yanıtlar
MA 11.3 ile ilgili herhangi bir sorun yok gibi görünüyor. Gerçek değerleri için hiçbir sapma yoktur z
. 40'lar civarında beklemek gerekiyor.
Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing
Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
+6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}
Unutulmamalıdır ki $0<z<1$ integrand gerçektir, süreklidir ve aralıktaki tekillikler içermez $z\le z_1 \le 1$. Aslında$z_1=z,1$olan çıkarılabilir tekillik . Bu nedenle PrincipalValue->True
gerekli değildir.