Öncelik Kısıtlaması

Question

Aşağıdaki ikili değişkenlere sahip olduğumu varsayalım:

$X_i$: $I$ {1, .., 4} aralığında değişir Üç değişken arasında en yüksek öncelik $X$ , $Y$ ve $Z$

$Y_j$: $J$ {1, .., 3} aralığında

$Z_k$: $K$ üç değişken arasında en düşük {1,2} önceliğe göre değişir $X$ , $Y$ ve $Z$

Aşağıdakileri nasıl formüle edebilirim:

(1) Değişken ise $Z_k = 1$ her biri için $k\in K$, Sonra her biri $Y_j$ değişkenler $y_1$, $y_2$, $y_3$ önce olmalı $=1$

yani $y_1 = 1$, $y_2 = 1$, $y_3 = 1$

Başka bir deyişle, her şeyden önce $Z_k$ her biri için $k\in K$ $=$ 1, tümü $Y_j$ değişkenler İLK = 1 olmalıdır

(2) ARASINDAKİ İLİŞKİ İÇİN AYNI ŞEKİLDE UYGULANIR $X$ VE $Y$ değişkenler

Herhangi bir değişken varsa $Yj = 1$ her biri için $j\in J$ Sonra her Xi değişkeni $X1$, $X2$, $X3$, $X4$ önce olmalı $=1$

$x1 = 1$, $x2 = 1$, $x3 = 1$ , $x4 = 1$

Başka bir deyişle, her şeyden önce $Y_j$ her biri için $j\in J$ değişkenler = 1, tümü $Yj$ değişkenler önce = 1 olmalıdır

Açık olduğumdan emin olmak için bir örnek yazacağım:

Önce $y_2$ seçildi ve = 1, Tümü $x_i$ her biri için $i\in I$ 1'e eşit olmalıdır. Bu, X değişkenlerinin y değişkenlerinden daha yüksek önceliğe sahip olduğu ve önce seçilmesi gerektiği anlamına gelir.

Answer 1

Sorununuzu doğru bir şekilde anladığımda, her şeyi zorlamak istersiniz. $X_i$ herhangi bir zamanda etkinleştirilecek $Y_j$ etkinleştirildi ve her $Y_j$ herhangi bir zamanda etkinleştirilecek $Z_k$ etkinleştirildi.

Bu, kısıtlamalar ekleyerek sağlanabilir: $$ \begin{align} X_i &\geq Y_j &\forall i\in I, j\in J\\ Y_j &\geq Z_k &\forall j\in J, k\in K\\ \end{align} $$ Burada ilk set hepsini zorlar $X_i=1$ ne zaman olursa $Y_j=1$ ve ikincisi hepsi $Y_j=1$ ne zaman olursa $Z_k=1$.